OliForum Matematico

Mi ci sto parecchio chiudendo con questo problema, ma l'unica cosa che sono riuscito a fare (oltre a una serie di congruenze inutili) è sbarazzarmi di una variabile, guadagnando in compenso un'orribile espressione con tanto di parti intere. Perciò vi mostro e chiedo aiuto per continuare, migliorare ...

@Mist: l'ho fatta uguale, con tanto di rotazione! Non c'è niente da fare, siamo sulla stessa lunghezza d'onda

...che le regole di formazione dei gruppi sono le stesse... Intendi che i senatori in ogni gruppo devono essere almeno 5 o che i gruppi sono \(S\)? Immagino e perciò suppongo la prima. Detti \(N_1\) il numero di senatori totali nei gruppi iniziali e \(N_2\) il numero di senatori totali nei gruppi f...

Ok, ho fatto una vaccata da terza media, probabilmente. Riprovo. Sfrutto che hanno stesso modulo e che \(z\overline{z} = |z|^2\): \( \displaystyle \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_1\overline{a_2}}{|a_2|^2} + \frac{a_2\overline{a_1} }{|a_1|^2} = \frac{a_1 \overline{a_2} + a_2 \overline{a_1...

Ecco come l'ho fatto: \(\ \ \ \) Testo nascosto: \(\ \ \ \)1. Sfrutto come Jordan che \(\displaystyle \overline{a_1} = \overline{a_2} \frac{a_2}{a_1} \): \(\ \ \ \)\(\displaystyle \overline{\frac{a_1}{a_2} +\frac{a_2}{a_1}} = \frac{\overline{ a_1} }{\overline{ a_2} } +\frac{\overline{ a_2} }{\overli...

La risposta secca all'hint è Reale e positivo. Ma..poi? xD Immagino che abbia fatto una sevie di passaggi dall'uguaglianza tra moduli, magari raccogliendo \(q^2\) nella radice e portandolo fuori. Ma senza mettermici, sinceramente, non ho un'idea precisa di come procedere. :P Ah, un suggerimento tipo...

Ho trovato girovagando per il web un fatto forse un po' troppo potente per il contesto, ma che potrebbe tornare utile: il Criterio di Sylvester. Sia \(p(x)\) un polinomio con radici \(x_1, \ldots, x_n\) (prese anche più volte, che penso si dica con molteplicità), e sia \(s_k = \sum_{i=1}^n{x_i^k}\) ...

Adesso non so come dimostrare che \(\displaystyle t \sum_{i=1}^{t-1}{ \sum_{k=1}^i {\frac{(-1)^{k-1} \binom{t-1}{k-1}}{i+1} } } = \frac{1}{t-1}\).
Un aiutino? Sempre se qualcuno ha percorso la mia strada / ha voglia di ripercorrerla

Intendi partendo da \(|-p + \sqrt{p^2-4q^2} | = |-p-\sqrt{p^2-4q^2}|\) ? Ho provato anch'io questa strada, ma con pochi risultati. Ti andrebbe di postarla, magari nascosta se non vogliamo spoilarla?

Lui dice che è 12 xD

Uso questi fatti (come si fa una lista?): 1. \(arg(\frac{z}{w}) = arg(z) - arg(w)\); 2. \(arg(z\cdot w) = arg(z) + arg(w)\); 3. \(arg(-z) = arg(z) + \pi\); 4. \(arg(\sqrt{z}) = \frac{1}{2} arg(z) \); 5. Se \(|z| = |w|\), allora \(\displaystyle arg(z+w) = \frac{arg(z)+arg(w)}{2}\). Supponiamo WLOG \(...

1) Visto le \(k\)-uple modulo \(m\) (domanda di notazione: l'insieme corrispondente come si scrive, così \(\mathbb{Z}^k/m\mathbb{Z}^k\) ?) sono in numero finito e gli elementi della serie infiniti, una \(k\)-upla prima o poi (cioè dopo \(f(m)\)) si ripeterà, e da lì, vista la ricorrenza, i numeri mo...

Uh, grande ma_go! Mi era un attimino sfuggito \(x_{-1} = 0\) xD E federico l'aveva pure detto... Comunque si, la periodicità mi era chiara: le terne di resti modulo \(n\) sono finite, gli elementi della serie infiniti \(\Rightarrow\) a una certa una terna si ripete e, vista la ricorrenza, da lì i re...

Anche io forse non ho ben capito quello che intendete :oops: Se per esempio prendo la ricorrenza \(x_{n+3} = x_{n+2} -x_{n+1}+x_n\), anche questa si può rigirare per ottenere \(x_n\), e perciò la terna \((x_{n+3},x_{n+2},x_{n+1})\) può assumere solo alcuni valori. Di fatto, se pongo \(x_1 = x_2 = x_...

Considerato che non conosco ancora bene le serie, esistono (oltre a questa appena incontrata) altre serie telescopiche importanti (su wiki si parla anche della serie geometrica), in particolare come faccio a riconoscerle facilmente? Le riconosci perchè ti si semplifica tutto tranne il primo e l'ult...