La ricerca ha trovato 51 risultati

da FedeX333X
10 ago 2017, 19:20
Forum: Algebra
Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Re: Algebra 3D à la Américain

Se mi dici che è giusto allego la dimostrazione... \[\frac{\left(\frac{2016}{\sqrt{72}-8}\right)^3-\left(\frac{2016}{\sqrt{72}+8}\right)^3}{6}\]Coi dovuti conti Si, è corretto. Si può fare in modo brutale con sostituzioni, o in modo più "carino" come suggerito dal titolo pensando a cosa significhi ...
da FedeX333X
09 ago 2017, 23:38
Forum: Algebra
Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Algebra 3D à la Américain

Sia $A$ l'insieme dei punti $(x,y,z)$ nello spazio tridimensionale tutti con coordinate reali non negative, tali che l'equazione $xn^2+yn+z=2016$ abbia soluzioni reali nell'intervallo $\alpha \leq n \leq \beta$ per dei reali positivi $\alpha$ e $\beta$. Se $\beta-\alpha=16$ e $\alpha\beta=8$, qual è...
da FedeX333X
08 ago 2017, 15:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
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Re: Il più grande

Rilancio con questo problema che si basa su questo fatto (credo sia un vecchio USA). Sia $A$ un insieme di numeri interi relativi, tale che esistono $m,n \in A$ con $MCD(m,n)=MCD(m-2,n-2)=1$ e che se $a$ e $b$ sono due elementi di $A$ non necessariamente distinti, anche $a^2-b$ appartiene ad $A$. Di...
da FedeX333X
08 ago 2017, 15:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
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Re: Il più grande

Sirio ha scritto:
07 ago 2017, 20:06
$ab$?
Uhm, dovrebbe essere $ab-(a+b)$ per $a,b$ interi non negativi.
da FedeX333X
08 ago 2017, 15:07
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza facile
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Re: Disuguaglianza facile

Che per $z \to 0$, $\frac{36}{3-z} + 4z \to 12$, quindi la costante è comunque $12$. In questo modo salta l'uguaglianza, però.
da FedeX333X
19 lug 2017, 22:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bello e non troppo difficile
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Re: Bello e non troppo difficile

Non capisco da dove viene fuori l'hint Viene fuori da qua Se $2^n+n|8^n+n$, si avrà anche che $$(2^n+n)|(2^n+n)^3-(8^n+n)$$ Svolgendo il cubo hai $$(2^n+n)|n^3-n+3n \cdot 2^n \cdot(2^n+n)$$ da cui arrivi a $$(2^n+n)|n^3-n$$ E per proseguire boh, direi che quel denominatore cresce un poco più veloce...
da FedeX333X
19 lug 2017, 10:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
Risposte: 4
Visite : 1044

Re: Divisori ordinati sempre più a caso

matpro98 ha scritto:
18 lug 2017, 22:31
Per il secondo hint, non dovrebbe essere $2d-1$?
Si, certo, $2d+1$ non ha molto senso. Grazie, non mi ero accorto del typo, ho corretto.
da FedeX333X
18 lug 2017, 21:22
Forum: Geometria
Argomento: Un'ellisse piena di cerchi
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Re: Un'ellisse piena di cerchi

Questi bot Russi stanno cominciando a stufare...
da FedeX333X
18 lug 2017, 20:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
Risposte: 4
Visite : 1044

Re: Divisori ordinati sempre più a caso

Qualche hint? Ad ogni divisore minore di $\sqrt{n}$ ne corrisponde uno ed uno solo maggiore di $\sqrt{n}$, quindi non possono essere poi "troppi"... ... perché vogliamo che quelli minori di $\sqrt{n}$ formino una progressione aritmetica. Innanzitutto sicuramente $1$ è un divisore, ed è anche il pri...
da FedeX333X
18 lug 2017, 00:07
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
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Re: Senior 2017

Sirio ha scritto:
17 lug 2017, 21:05
Lascialo perdere, è pazzo...
Ehi! 8)

Comunque no, il riferimento era ad un video di combinatoria :lol:

E scherzi a parte, il bound è sbagliato, e dovrebbe appunto essere $(n+1)\cdot 2^{n-2}$.
da FedeX333X
16 lug 2017, 12:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 30660

Re: Senior 2017

lucioboss99 ha scritto:
15 lug 2017, 02:21
Sbaglio o nel C6 la formula deve contenere n+1 invece di n alla fine?
Secondo me se aggiungi un $\pi$ da qualche parte funziona!

(Ogni riferimento a grafi o persone è puramente casuale casuale :lol: )
da FedeX333X
13 lug 2017, 19:40
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 30660

Re: Senior 2017

È normale che manchi il problema G8 nel video del pomeriggio di Geometria, vero?
(Vabbè che si ricostruisce più o meno bene dallo stampato delle lezioni).
da FedeX333X
09 lug 2017, 11:53
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 30660

Re: Senior 2017

Domanda sul problema A3: quanto "bene" dobbiamo spiegare tutti i passaggi della soluzione che richiedono analisi (ad esempio, l'assurdo nel supporre l'esistenza di una successione $x_i \rightarrow 0$ tale che $f(x_i) \rightarrow l \neq 0$)?
da FedeX333X
06 lug 2017, 08:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: When you don't have a clue how to solve it
Risposte: 8
Visite : 1454

Re: When you don't have a clue how to solve it

Metto qualche hint per una soluzione meno brutale Hint Potrebbe essere una buona idea fare l'mcm degli ultimi due termini e scriverli come un'unica frazione (perché solo di questi?!?) Hint Quel numeratore deve essere divisibile per $720$... Potremmo provare a guardare le congruenze modulo $2,3$ e $5...
da FedeX333X
09 giu 2017, 23:19
Forum: Geometria
Argomento: Terna pitagorica
Risposte: 1
Visite : 732

Re: Terna pitagorica

Allora... Il problema maggiore consiste forse nel realizzare che 3301 è un numero primo, quindi può appartenere solo ad una terna pitagorica primitiva. Abbiamo quindi $m^2 + n^2 = 3301$ per $m,n$ interi positivi con $MCD(m;n)=1$ e $m$ e $n$ di parità diversa (uno pari, e uno dispari). Da qui si rica...