La ricerca ha trovato 47 risultati

da FedeX333X
31 ago 2017, 07:15
Forum: Geometria
Argomento: Mediane in un tetraedro
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Re: Mediane in un tetraedro

igoh ha scritto:
29 ago 2017, 19:47
Testo nascosto:
Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...
Ma anche sapendo questo, non vedo come risolverlo correttamente.
da FedeX333X
29 ago 2017, 16:00
Forum: Geometria
Argomento: Mediane in un tetraedro
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Re: Mediane in un tetraedro

Qualche idea?
da FedeX333X
28 ago 2017, 17:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
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Re: Diofantea con primi

nuoveolimpiadi1999 ha scritto:
28 ago 2017, 15:39
Per curiosità FedeX333X, da dove viene questo esercizio?
Da una gara di teoria dei numeri su AoPS, lo ho trovato particolarmente carino.
da FedeX333X
27 ago 2017, 23:34
Forum: Geometria
Argomento: Mediane in un tetraedro
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Mediane in un tetraedro

In un tetraedro una mediana è definita come il segmento che congiunge un vertice con il baricentro della faccia opposta. Sia $T$ il tetraedro di volume massimo tale che la lunghezza di tre delle quattro mediane sia $24,26$ e $28$. Determinare la lunghezza della quarta mediana.
da FedeX333X
19 ago 2017, 23:21
Forum: Algebra
Argomento: Somma di Fibonacci
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Somma di Fibonacci

Sia $F_i$ l'$i$-esimo numero di Fibonacci, dove $F_1=F_2=1$. Si determini quanto vale $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{F_i^4}$$

Potrebbe essere utile sapere che $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}$$
da FedeX333X
16 ago 2017, 23:16
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Doppia sommatoria
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Doppia sommatoria

Calcolare $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+i)(k+2i)}$$ Dopo un po' di passaggi, mi sono ridotto a questa sommatoria, che non so come risolvere: $$\sum\limits_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i^2} \left( \frac{1}{2} \sum\limits_{j=1}^{2i} \frac{1}{j} - \sum\limits_{k=1}^i \...
da FedeX333X
14 ago 2017, 20:57
Forum: Algebra
Argomento: Massimo di un polinomio
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Re: Massimo di un polinomio

il filosofo ha scritto:
14 ago 2017, 16:46
Testo nascosto:
148?
Right! Come lo hai risolto (se non hai fatto troppi tentativi)? C'è una soluzione abbastanza bella :roll:
da FedeX333X
14 ago 2017, 10:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
Risposte: 3
Visite : 691

Diofantea con primi

Determinare tutte le coppie di interi non negativi $(p,k)$ con $p$ primo tali che $$p^p=k^2+2$$
da FedeX333X
14 ago 2017, 08:22
Forum: Algebra
Argomento: Massimo di un polinomio
Risposte: 4
Visite : 536

Massimo di un polinomio

Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi. Supponiamo che per tre interi distinti $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$ si abbia $P(\alpha)=P(\beta)=P(\gamma)=-5$ e che $P(1)=6$. Qual è il massimo valore possibile per $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$? Source: simulazione gara a squadre (non ricordo ...
da FedeX333X
10 ago 2017, 21:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congettura a proposito del Cesenatico 6
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Re: Congettura a proposito del Cesenatico 6

Boh, le mie (scarse) conoscenze di teoria dei numeri ti sanno dire che ciò è possibile solo se $n$ è una potenza di $2$.
da FedeX333X
10 ago 2017, 21:36
Forum: Algebra
Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Re: Algebra 3D à la Américain

Anzitutto ho riconosciuto che si trattasse di un piano. O, meglio, di un triangolo, che ha per vertici le intersezioni del piano coi tre assi. Sia $T_n$ il tetraedro che ha per base il suddetto triangolo e per vertice l'origine degli assi. Per... Debbo dire la verità, per pura intuizione ho visto c...
da FedeX333X
10 ago 2017, 19:20
Forum: Algebra
Argomento: Algebra 3D à la Américain
Risposte: 4
Visite : 450

Re: Algebra 3D à la Américain

Se mi dici che è giusto allego la dimostrazione... \[\frac{\left(\frac{2016}{\sqrt{72}-8}\right)^3-\left(\frac{2016}{\sqrt{72}+8}\right)^3}{6}\]Coi dovuti conti Si, è corretto. Si può fare in modo brutale con sostituzioni, o in modo più "carino" come suggerito dal titolo pensando a cosa significhi ...
da FedeX333X
09 ago 2017, 23:38
Forum: Algebra
Argomento: Algebra 3D à la Américain
Risposte: 4
Visite : 450

Algebra 3D à la Américain

Sia $A$ l'insieme dei punti $(x,y,z)$ nello spazio tridimensionale tutti con coordinate reali non negative, tali che l'equazione $xn^2+yn+z=2016$ abbia soluzioni reali nell'intervallo $\alpha \leq n \leq \beta$ per dei reali positivi $\alpha$ e $\beta$. Se $\beta-\alpha=16$ e $\alpha\beta=8$, qual è...
da FedeX333X
08 ago 2017, 15:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
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Re: Il più grande

Rilancio con questo problema che si basa su questo fatto (credo sia un vecchio USA). Sia $A$ un insieme di numeri interi relativi, tale che esistono $m,n \in A$ con $MCD(m,n)=MCD(m-2,n-2)=1$ e che se $a$ e $b$ sono due elementi di $A$ non necessariamente distinti, anche $a^2-b$ appartiene ad $A$. Di...
da FedeX333X
08 ago 2017, 15:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
Risposte: 6
Visite : 629

Re: Il più grande

Sirio ha scritto:
07 ago 2017, 20:06
$ab$?
Uhm, dovrebbe essere $ab-(a+b)$ per $a,b$ interi non negativi.