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o l'ordine di 5 modulo q è multiplo di 4 forse è l'orario ma non capisco come ottieni questo... :oops: (lo so, sono pazzo a essere sul forum a quest'ora, ma vabbè) Faccio così: ho che 5^{p-1}\equiv -1\pmod q (*), allora, visto che p non è 2, p-1 è pari. Inoltre so che 5^{2(p-1)}\equiv 1\pmod q . Qu...

@karl: si, hai ragione ovviamente...sono io un gran fesso e pensavo che fossimo in N... :oops: Provo a dare un'altra soluzione al 2, visto che di quella di ghilu non ho capito nulla dato che non so fare integrali: Scompongo il polinomio in R, e, se non ha radici nei reali, allora tutti i suoi fattor...

Ci provo anche io..anche se ho la sensazione di scrivere un mucchio di scemenze, almeno capisco dov'è l'errore...si ha che 5^p\equiv -5^q\pmod q . Ora a meno che q non sia 5, posso dividere per 5 e ho 5^{p-1}\equiv -5^{q-1}\equiv -1\pmod q (1). Allora ho che o -1\equiv 1\pmod q e quindi q è 2, oppur...

Provo con la 1:
mi basta dimostrare che $ 5^x+7^x<9^x $ per ogni x maggiore di 1. Lo si fa per induzione, il caso x=2 funge, pongo vero il caso x=n, e quindi $ 5^n+7^n<9^n\to 9*5^n+9*7^n<9*9^n $ ma $ 5*5^n+7*7^n<9*5^n+9*7^n $ e quindi ho vinto per una catena di disuguaglianze.

Grazie mille per il chiarimento!!=)..comunque quella cosa del simmetrico io avevo capito che salta fuori da questa...

Gauss91 ha scritto:$ g^{-1}f(g(x))) = x + c $ con c intero.

Ah sei sicuro che significhi questo?.. ..sorry allora..pensavo che significasse che metti nella funzione qualunque numero in Z e lei ti restituisce sempre un numero in Z, non che il codominio sia Z..beh, buono a sapersi grazie

Uh..carino..$ 7^{2010}\equiv 1\pmod 3 $, facendo l'operazione indicata, non cambia la classe di resto modulo 3, quindi il nostro numero x che rimane di 10 cifre è sempre congruo a 1 modulo 3. Se tutte le cifre per assurdo fossero diverse allora $ x\equiv \frac{9*10}{2}\equiv 0\pmod 9 $ che non va bene.

in particolare, ponendo y = 0, f(0) = g^{-1}(f(g(x)) - x , che deve valere per tutti gli x: per esempio vale per x_1 e x_2 ottenendo g^{-1}(f(g(x_1))) - x_1 = g^{-1}(f(g(x_2))) - x_2 , da cui g^{-1}(f(g(x_1))) - g^{-1}(f(g(x_2))) = x_1 - x_2 , \forall (x_1, x_2) \in Z^2 , cioè g^{-1}f(g(x))) = x + ...

Spero non sia già stato postato, non ho trovato nulla..
Trovare tutte le coppie di funzioni f da Z in Z e g da Z in Z tali che
-$ f(g(x)+y)=g(f(y)+x) $
-g è iniettiva

Non conosco questa disuguaglianza. Potresti illuminare un ignorante? :lol: Allora, bounching dice che: sia (a_1;...;a_n) una n-upla di reali positivi, pensati come basi. Siano (s_1,...s_n) e (t_1;....t_n) due n-uple di reali non negativi pensati come esponenti, tali che - s_1\ge s_2\ge.... \ge s_n ...

Anche io ne ho trovata una mooolto simile a quella di kn...senza bounching finale...La posto anche se comunque è bruttina... Sempre sostituendo come ha fatto karl, si poteva dimostrare che $\frac{x^4+y^4+z^4}{3}\ge (\frac{x^2+y^2+z^2}{3})^3\ge \frac{x^2+y^2}{2}\frac{y^2+z^2}{2}\frac{z^2+x^2}{2} . La...

viewtopic.php?t=10809&highlight=persone+tavolo+maschi ..

A me la soluzione più veloce che viene in mente è questa: Se ruoto la figura di partenza di 90° in senso orario rispetto a O la rotazione mi manda k in J e B in A. Ora se faccio un'omotetia di centro C e di parametro 1/2, quest'omotetia mi manda JA in MO. Ma allora MO è parallela a JA. Ma JA è perpe...

Xamog ha scritto: ma è richiesto di presentarne solo 2 per materia.

..E' una condizione necessaria?..voglio dire..se ne mando 10(ragionando per assurdo ) ne scartate due voi?