OliForum Matematico

Non ho capito il ragionamento di Drago perché sono arrivato alla soluzione attraverso un'altra strada... Comunque confermo che la formula è giusta, ma c'è un modo più stringato di scriverla

Luca ha n amici. Quando esce con loro, ognuno di essi gli dà un euro. Se Luca esce con ogni possibile sottoinsieme di n, quanti euro avrà guadagnato alla fine?

xXStephXx ha scritto:Allora per quanto riguarda i primi del tipo $ 4n+3 $ stiamo tranquillissimi che non possono essere scritti manco in un modo come somma di quadrati..

Questo fatto non lo conoscevo... Qual è la dimostrazione?

e (a,b,q)=(0;k;-k^2) ?

EDIT Si fa \mathbb{R} e per magia \mathbb{R} =).. Ecco la mia sol: 0 \le (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) per ipotesi, sviluppo e viene a^2+b^2+c^2 \le a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2-a^2b^2c^2 . Ma a^2c^2\le a^2c perchè sono comprsi tra 0 e 1, e cicliche, inoltre ovviamente -a^2b^2c^2<1 .. Quando c'è uguaglianza? Quest...

PIU' difficile di quella di Cesenatico??? ...mollata.

$x^2+2x$ non può essere un quadrato perchè $x^2<x^2+2x<(x+1)^2$... Volendo essere pignoli, questo ragionamento è valido solo se si suppone x>0. Se vogliamo tagliare la testa al toro dobbiamo dire che $x^2+2x=(x+1)^2-1$, dove il secondo membro non può essere un quadrato perfetto a meno che x=0, perc...

In pratica il problema equivale a trovare tutti i valori di x per cui $=x^4+x^3+x^2+x$ è il prodotto di due interi consecutivi. Ho una mezza idea che, levati i casi (0,0) (-1;0) (0;-1) (-1;-1) per i quali entrambi i membri si annullano, non vi siano soluzioni al problema... ora però non ho tempo, ci...

Mist ha scritto: $(x,y)\in \mathbb{N}^2$ e $d\in \mathbb{Z}$

Intendi che x,y sono quadrati di numeri naturali o che lo sono i loro quadrati, cosicché x e y sono semplici naturali?

Abbiamo che le uniche due potenze successive sono 8 e 9 *, perciò $y=2$ e $k+1=3\rightarrow x=4$ . Sostituendo nell'equazione iniziale si ha $2^4+3^2=z^2$ , da cui la terza e ultima terna $(x,y,z)=(4,2,5)$ *Mi rendo conto che non è poi così ovvio... link! Però se ci pensi bene non è necessario rico...

Mist ha scritto:Bene ad entrambi

Ora, siccome quella somma non era altro che $\displaystyle 1+2+\dots + 1986 = \sum_{j=1}^{1986}j$ e ho visto che avete avuto qualche problemino, dimostrate che

$$ \displaystyle \sum_{j=1}^{n}j = \frac{n(n+1)}{2}$$

Conoscevare questo fatto ?

...sono un idiota.

xXStephXx ha scritto:Carina la tua idea per sommare, in effetti io ho barato spudoratamente

Ti ringrazio, anche se in effetti non ne ho dimostrato la validità Comunque fai solo bene ad usare i programmi, finché puoi

ma porca miseria, è la seconda volta oggi che mi capita di scrivere la soluzione contemporaneamente a un altro!

Aspetta un attimo... forse sto prendendo una cantonata colossale, ma... se considerassi le cifre generate dall'operazione "somma delle cifre" applicata a ogni termine della successione 1,2,...1986? Non sarebbe come applicare il criterio di divisibilità per 9? Così alla fine verrebbe una se...

Ora resta solo da analizzare il caso x dispari. Non ho letto bene il resto, ma di questo non c'è bisogno... ;) Vedi l'equazione mod 3, e ti viene $2^x\equiv z^2\equiv 1$, che significa x pari... Mi sa che in pratica abbiamo scritto la stessa soluzione contemporaneamente! Meglio comunque, vuol dire ...