La ricerca ha trovato 343 risultati
- 12 set 2012, 13:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Es. Dimostrativo del senior di TdN
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Re: Es. Dimostrativo del senior di TdN
In realtà ho trovato un altro modo che li esclude facilmente mod 7. Intanto n=1 si esclude poichè 1$1^3+1^3<5< 1^3+2^3$. Se si assume wlog $x \leq y$ posso dire che per $n\geq 4$ x e y sono entrambi dispari (perchè? :wink: ) poi lascio stare un attimo x=1 e trascrivo l'equazione e alla fine mi accor...
- 01 set 2012, 19:53
- Forum: Geometria
- Argomento: quadrilateri bisecati due volte - SNS2012/5
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Re: quadrilateri bisecati due volte - SNS2012/5
Leggendo di sfuggita credo che una soluzione passante per la formula trigonometrica dell'area ci sia e non molto difficile. Innanzitutto prendo in considerazione che quando dice due triangoli equivalenti, intende che sia due a due quelli opposti, altrimenti la tesi sarebbe falsa (posso costruire un ...
- 25 ago 2012, 12:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Funzione razionale
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Re: Funzione razionale
anche io l'ho risolto e il problema effetivo stava nel riconoscere una certa relazione tra i valori della f e la somma dei numeri da 1 a n, devo dire però che per accorgermene ho dovuto fare i primi 5 casi a mano
- 18 lug 2012, 18:54
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte
Esatto, ma in particolare io ho sfruttato quella proprietà di drago in virtù del fatto che se un intero k è dispari, e x,y sono due interi tali che un primo p dispari divide x+y allora $\upsilon_p(x^k+y^k)=\upsilon_p(x+y)+\upsilon_p(k)$
- 18 lug 2012, 11:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte
uhm... la valutazione p-adica vale sotto alcuni particolari aspetti dei numeri presi in considerazione. Quello che voglio dire è sotto quali condizioni vale quello che hai scritto? Vale sempre?
- 18 lug 2012, 11:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte
Prendo un p primo tale che $p\mid n^{n-1}-1$ e $p\mid n-1$ . Se n è pari $\upsilon_p(n^{n-1}+(-1)^{n-1})=2\upsilon_p(n-1)>1$
se n è dispari, allora $\upsilon_p(n^{n-1}-1)=2\upsilon_p(n-1)+\upsilon_p(n+1)-1$. Siccome $(n-1,n+1)=2$, scelgo p=2 ed ottengo che $\upsilon_2(n^{n-1}-1)>1$
se n è dispari, allora $\upsilon_p(n^{n-1}-1)=2\upsilon_p(n-1)+\upsilon_p(n+1)-1$. Siccome $(n-1,n+1)=2$, scelgo p=2 ed ottengo che $\upsilon_2(n^{n-1}-1)>1$
- 17 lug 2012, 21:57
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Almeno 2 volte
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Re: Almeno 2 volte
Credo che tu stia confondendo il significato di libero di quadrati...signica che quel numero non è mai divisibile per un quadrato, quindi se non lo è mai, esiste sempre un p^2 che lo divide. Comunque si, io l'ho fatto con LTE.
- 17 lug 2012, 12:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Almeno 2 volte
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Almeno 2 volte
Provare che per ogni intero $n>2$ , $n^{n-1}-1$ non è mai libero da quadrati
- 27 giu 2012, 16:14
- Forum: Geometria
- Argomento: Il seno di un triangolo
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Re: Il seno di un triangolo
In realtà io intendevo veramente geometrico, ma anche come lo hai risolto tu è ok :D Comunque per il vero metodo geometrico prova a tracciare i diametri AA', BB', CC' in un una circonferenza di raggio unitario in modo che AOB=\alpha,\ BOC=\beta\ e\ COA'=\gamma , ora il problema è geometrico. Da qua...
- 27 giu 2012, 15:54
- Forum: Algebra
- Argomento: Equazione funzionale
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Re: Equazione funzionale
La mia non consta di tanti passaggi(spero di non scrivere cavolate...è da un bel pò che non faccio problemi perchè sono stato impegnato con esami al conservatorio compreso quello d'ottavo) Se x=0 ho $f(0)f(y)=f(y)$ da cui $f(0)=1$. Se x=-y ottengo $f(x)f(-x)=1-x^2$ e ponendo x=1 ottengo o $f(1)=0$ o...
- 18 mag 2012, 13:45
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Care vecchie diofantee
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Re: Care vecchie diofantee
Testo nascosto:
- 27 apr 2012, 13:57
- Forum: Algebra
- Argomento: f(xf(y))=xy+f(x)-x
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Re: f(xf(y))=xy+f(x)-x
Sostanzialmente dimostriamo le stesse cose, solo che la mia è una soluzione più brutta e più lunga: Se $x=1$ ottengo $f(f(y))=y+f(1)-1$ che ci restituisce f(.) bigettiva Se$y=1$, $f(xf(1))=f(x)$ che per la bigettività $f(1)=1$, da cui $f(f(y))=y$. $f(f(x)f(y))=f(x)y+f(f(x))-f(x)=f(x)y+x-f(x) \implie...
- 25 apr 2012, 18:56
- Forum: Algebra
- Argomento: f(xf(y))=xy+f(x)-x
- Risposte: 3
- Visite : 1274
f(xf(y))=xy+f(x)-x
Sembrava facile ma, se la mia soluzione è giusta, bisogna fare un bel paio di passaggi prima di arrivare a soluzione:
Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che $f(xf(y))=xy+f(x)-x$ con x, y reali.
Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che $f(xf(y))=xy+f(x)-x$ con x, y reali.
- 11 apr 2012, 20:21
- Forum: Algebra
- Argomento: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
- Risposte: 3
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Re: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
E se io provassi che $f(x)f(y)=xy$ per x,y reali, ponendo y=1, posso dire che $f(x)=ax$ per $a=\frac{1}{f(1)}$? Cosi andando a sostituire nell'equazione mi escono i valori di a per cui è valida la funzione...già che ci siamo $(x^2+y)^2=f(x^2+y)^2 =f(f(x)^2+y)^2=(xf(x)+f(y))^2=x^2f(x)^2+f(y)^2+2xf(x...
- 11 apr 2012, 13:12
- Forum: Algebra
- Argomento: f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
- Risposte: 3
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f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y
Spero di averla risolta bene: Trovare le funzioni f dai reali ai reali tali che $f(f(x)^2+f(y))=xf(x)+y$ per ogni x,y reale Mia soluzione : Se x=0 ottengo $f(f(0)^2+f(y))=y$, $k=f(0)$. Chiamo $g(x)=k^2+f(x)$ che mi dice $f(g(x))=x$ cioè che f composto g è bigettiva. Poichè f composto g è iniettiva, ...