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Non capisco da dove viene fuori l'hint

Qualche hint?

E come l'hai fatto?

Non sono riuscito a fare il secondo verso, qualche suggerimento?

Sono riuscito a fare il primo verso, ovvero se ammette una rappresentazione finita allora tutti i fattori primi sono divisori di $b$: Abbiamo che: $$\frac{m}{n}=a_kb^k+a_{k-1}b^{k-1}+\dots +a_1b+a_0+\frac{a_{-1}}{b}+\dots +\frac{a_{-h+1}}{b^{h-1}}+\frac{a_{-h}}{b^{h}}$$ dove $h$, $k$ e gli $a_i$ son...

Dimostrare che se $m/n$ è un numero razionale ridotto ai minimi termini allora esso ammette una rappresentazione finita in base $b$ se e solo se tutti i fattori primi del denominatore $n$ sono divisori di $b$.

Ah si, adesso ho capito. Io ho dimostrato che se non è regolare posso costruirne uno di area maggiore, ma non ho dimostrato che questa seconda area è minore di quella del poligono regolare. Domanda: se nelle ipotesi del problema c'era che quello di area massima esiste, la mia prima soluzione sarebbe...

[quote=fph post_id=167608 time=1499447114 user_id=81 Teorema: 1 è il più grosso intero positivo. Dimostrazione: dimostriamo che se $n \neq 1$ allora esiste un numero intero maggiore di $n$. Visto che, da fatti noti sulle parabole, $x^2-x>0$ per ogni $x>1$, allora $n^2>n$. Finito. [/quote] Così non a...

Ecco qui Innanzitutto ipotizziamo che il centro della circonferenza circoscritta sia all'interno del poligono (si può giustificare bene questa cosa un po' come nella dimostrazione che ho scritto prima). Congiungendo ogni vertice della circoscritta al centro otteniamo $n$ triangoli isosceli con lati ...

Credo di averlo risolto, ma vorrei giusto un chiarimento. Le poche volte che ho visto Jensen è stato con funzioni convesse. Posso usarla su funzioni concave e invertire il verso senza problemi?

Dati $4$ punti distinti su un piano dire se è possibile costruire un quadrilatero che abbia quelli come punti medi e, se sì, dire se è unico.

Ah si, credo di esserci riuscito come hai detto tu Dimostriamo che se non è regolare allora ne esiste un'altro con area maggiore. Un $n$-agono qualsiasi ha almeno $3$ lati. Se non è regolare allora avrà $3$ vertici consecutivi (chiamiamoli $A$, $B$ e $C$) tali che $\overline{AB} \ne \overline{BC}$. ...

Non è noto, in realtà non conosco la soluzione, ma penso proprio siano quelli. Il punto è che non riesco a dimostrarlo.

Tra tutti i poligoni di $n$ lati i cui vertici giacciono tutti su una circonferenza, trovare quelli di area massima.