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Nono il termine noto è giusto però per calcolarlo come prodotto delle radici dovresti conoscere i valori di $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $

Non capisco dove cosa vuoi intendere con l'esempio che hai fatto

In realtà c'è un piccolo errore :? Chiamiamo p(x) = x^3+a_2x^2+a_1x+a_o Per comodità chiamo inoltre S_k=\alpha_1^k+\alpha_2^k+\alpha_3^k con \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 radici di p(x). Per le formule di Newton abbiamo che S_3+S_2a_2+S_1a_1+3a_0=0 Considerando che i coefficienti a_2,a_1 che hai trovat...

Si, confermo io

Sono arrivato ad una formula ricorsiva che però dubito possa aiutarmi nel trovare la soluzione. Comunque sia la scrivo lo stesso. Abbiamo che A(x) B(x) = \frac{1}{(1-x^{64})(1-x^{83})}=1+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+.... Quindi A(x) B(x) = (1-x^{64})(1-x^{83})(1+a_1x^1+a_2x^2+a_3x^3+....) . Allora, vale la ...

Comunque sia accetto ogni tipo di suggerimento
Ad esempio tu come avevi intenzione di scrivere "meglio" $ 1+x^{64}+x^{83} $?

Quindi se chiamiamo A(x) = 1+ x^{64}+x^{128}+.... = \displaystyle\sum_{k\in\mathbb{N}} (x^{64k}) = \frac{1}{1-x^{64}} e B(x) = 1+ x^{83}+x^{166}+....= \displaystyle\sum_{i\in\mathbb{N}} (x^{83i}) = \frac{1}{1-x^{83}} allora l' n richiesto non è altro che il grado più alto minore di 10000 del termine...

Sia p(x) il polinomio che si ottiene sviluppando (1+x^{64}+x^{83})^{1000} e poi sommando tra loro i termini simili. Qual è il più grande n intero positivo che non supera 10000 e tale che in p(x) non c'è il termine di grado n ? È consigliabile un approccio con le funzioni generatrici a questo problem...

Vediamo se così ti è più chiaro :) Dai dati non possiamo stabilire se il coefficiente del termine di grado 2008 è uguale a 1 (quindi se p(x) è monico) quindi supponiamo sia \alpha è immaginiamo di raccogliere \alpha tra tutti i termini del polinomio. Avremo p(x) =\alpha p _1(x) con p_1(x)=(x-3)(x-4)...

Ti do il benvenuto sul forum, spero di poterti essere d'aiuto come lo sono stati con me. Prima della soluzione volevo farti notare una considerazione : Sia p(x) =a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_2x^2+a_1x+a_o Allora la somma richiesta, ovvero \displaystyle \sum_{i=0} ^n (a_i) è equivalente a p(1) . Quest...

Va bene, grazie ancora una volta

Ehm... diciamo che non sarebbe stato il primo polinomio che avrei provato
Tu ci sei arrivato ad occhio o hai fatto qualche verifica prima?

Un polinomio costante?

Perdonami ma non ho capito bene la tua domanda

Rieccomi con un altro problema preso dalla gara a squadre di tor vergata 2015. Sia p(x) un polinomio a coefficienti reali tale che p(p(x)) = (p(x)) ^{2016} +2015 . Determinare p(49) . sono riuscito solamente a determinare il grado di p(x) tramite l'identità tra polinomi, poi mi sono bloccato. Spero ...