OliForum Matematico

grazie mille lo stesso

... spero che qlcn mi dia una mano

vero, ma sapresti darmi una dritta
io riesco a esprimere il volume in funzione di un angolo, ma quell'angolo non è alfa

come si può fare per esprimere il volume di un cono ottenuto a partire da un cerchio di carta a cui è stata tolta una fetta (leggi: settore circolare), in funzione dell'angolo al centro $ \alpha $ che individua la fetta tolta?
tt ciò per poi massimizzare il volume scegliendo l'alfa opportuno.

perdonatemi il ritardo, ma era domenica mattina...
comunque,
dim:
QED la serie diverge (per quanto detto ai punti precedenti) in determinate condizioni.



ps: in effetti l'esercizio era un po' una cazzata 8)

sì, hai ragione, il secondo non è 2/3 ma 5/3; il problema era verificare che era divergente, io l'ho fatto portando fuori la costante e mostrando che $ \sum{1/n} $diverge.

verificare se, per x diverso da $ \pi/3+2k\pi $ e da $ 2/3\pi+2k\pi $
la serie $ \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{(1-2cosx)^4}{n}} $ diverge.

lo so che si può fare così, ma il problema era farlo con una minorazione/magg., senza usare l'hopital, e poi cmq è sui naturali... io l'ho fatto usando bernoulli per maggiorare 1, e mostrando che per n>= mi sembra 4 la successione è decrescente, perche a_n>a_n+1 e quindi il lim è uno; se no non c'er...

usando opportune minorazioni e/o maggiorazioni, trovare:

$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}{(1+2^{-n})^{n^{2}}} $, $ n\in\mathbb{N} $

dunque, se l'esercizio assegnato è "sviluppa in (1) $ log|x-1| $" e non sono presupposte conoscenze oltre le derivate escluse, c'è un errore nel testo dell'esercizio e quindi non si può fare, giusto?

nel mio caso il punto è 1, che, lo so, non appartiene al dominio della funzione; ergo, l'esercizio, così come è assegnato, non si può svolgere? oppure c'è lo stesso un modo, magari considerando solo l'intorno bucato di 1 (probabilmente è una cavolata) e facendo qualche sostituzione di variabile, per...

dimostrare che$ \overline{A\cup{B}}=\overline{A}\cup\overline{B} $ e che $ \overline{A\cap{B}}\subseteq{\overline{A}\cap\overline{B}} $. dimostrare che quest'ultima inclusione può essere propria.
ps: con $ \overline{A} $ si indica la chiusura di A in R

forse mi sono spiegato male; intendevo dire un intorno bucato, perchè altrimenti evidentemente non è definita; e dovrebbe essere possibile farlo senza conoscere derivate e oltre, cioè basandosi su sviluppi notevoli quali log(x+1), (1+x)^n, etc.(dati per buoni), e usando un po' di algebra.

è possibile calcolare, per x->1, l'espansione di $ log|x-1| $?
se sì, quale è?

scusa, ma non mi è chiaro perchè tale successione debba esistere ed essere infinita

(@edriv)è la stessa cosa a cui avevo pensato io, evidente anche confrontando i grafici. ma ciò che non mi convince è: considerata la seconda sottosuccessione, non sono in grado di confrontare il modo in cui la tangente va all'infinito e il modo con cui ci va la retta, non so se mi sono spiegato e se...