OliForum Matematico

Vabbè, ma i primi non dovrebbero avere particolare rilevanza qui. Con costruzioni piramidali si riescono ad ottenere tutti i pari a partire da $6$. E con l'idea di mozzare lo spigolo ad un pari si ottengono tutti i dispari a partire da $9$ no?

In caso come invariante dovrebbe andar bene pure [edit] che in effetti a pensarci è la stessa che hai usato tu

Siccome è passata più di una settimana: Le parti che mancano della dimostrazione sono sostanzialmente due credo.. 1) Dimostrare davvero che il caso peggiore richiede l'assenza di triangoli. Qua ci è andato vicino ma secondo me non basta dire che se c'è un triangolo posso usare due volte lo stesso co...

Intanto qui si può vedere che suddividendo la griglia in quadratini $2 \times 2$ (e ce ne sono $100$) sicuramente se un quadratino viene coperto da un solo tassello è ancora possibile estrarre un rettangolo $2 \times 1$ da esso. Quindi per sprecare un quadratino $2 \times 2 $ bisogna coprirlo con al...

Le osservazioni sono corrette e anche il risultato

Però.......... immagino che sai già.... che manca totalmente la dimostrazione xD

C'è un'isola sperduta con $n$ abitanti, dove $n$ è pari. Quindi $n$ potrebbe valere tranquillamente $76$ ma stavolta si rimane sul generico. Bella st'isola eh? :D ..... Su quest'isola però c'è un problema (ovviamente).... presi due abitanti qualsiasi, essi sono reciprocamente o amici o nemici, senza...

Vediamo se ho capito: a) No. Prendo una circonferenza con un punto blu, traccio la circonferenza avente quel punto blu come centro. Essa avrà un altro punto blu. Ma quei due punti blu hanno distanza $1$, quindi possono prendere una circonferenza che li contiene entrambi e avrà $2$ punti blu. b) Si, ...

Ok va bene, vai col prossimo

Per il bonus shalla, più o meno avevo usato la stessa idea ma sicuramente è molto migliorabile quella stima e probabilmente con $20$ cerchi si può pure raggirare con metodi più brutali xD

Sisi certo. Possono sia sovrapporsi, sia uscire, sennò buona fortuna xD

Ok, ora leggi la soluzione e..... buona troll math
Però effettivamente mi hanno fatto notare che anche nel mio caso i percorsi non sono tutti equiprobabili... quindi il dubbio mi rimane!

leggi beneee

Si hanno a disposizione dei cerchi piccoli di raggio $3$. - Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio $6$. - Dimostrare che con $7$ cerchi piccoli NON è possibile ricoprire interamente un cerchio di raggio maggiore di $6$ Bonus (ma anche malus visto...

Intanto ne approfitto per chiedere un dubbio atroce che mi stava venendo! (ma forse sto chiedendo una nabbata xDD ) Il problema 13 qua: http://www1.mat.uniroma1.it/didattica/olimpiadi/2011/quesiti-squadre.pdf e la sua soluzione: http://www1.mat.uniroma1.it/didattica/olimpiadi/2011/soluzioni-squadre....

(a) Si tratta di considerare il rettangolo delimitato da $(0,0)$ e $(i,j)$ e quello delimitato da $(i,j)$ e $(m-i, n-j)$. Bisogna quindi moltiplicare i percorsi validi in entrambi i rettangoli che sono $\displaystyle \binom{i+j}{i} \binom{m+n-i-j}{m-i}$ Quelli totali sono $\displaystyle \binom{m+n}{...

Ok va bene :D Più o meno avevo proceduto in modo simile, ma con notazioni diverse xD Sia $P(n)$ la probabilità che $n$ trova il posto occupato. Si prova che $\displaystyle P(n) = \frac{1}{78-n}$ Perchè la probabilità che l'$n-esimo$ trova occupato il proprio posto è uguale alla probabilità che lo tr...