OliForum Matematico

Grande!!! Avevo congetturato fosse $c=2$, ma dimostrarlo... comunque c'è un typo nella dimostrazione del fatto importante: accorpi $p_i^{-1}(p_i)^2$ invece di $p_i^{-1}(p_i-1)^2$ però il resto è a posto... Adesso manca solo il punto (b): risollevare il forum...

:( :( (un altro) epic fail per me... vabbè ci riproverò domani con l'hint di Drago... P.S.: Poi scusami, ma se sai fare i coniugati isogonali, dovresti sapere a priori in che retta finisci... Eh, sì... infatti avevo parecchi dubbî ma ero convinto che la distanza dei piedi delle rette $r$ ed $s$ da $...

In mente l'idea ce l'ho, ma formalizzarla... comunque era falso (o meglio, non del tutto vero), quindi boh, faccio il mio lemma: Lemma overpowered che serve (solo) ad erFuricksen. Siano definiti infiniti insiemi (disgiunti, ma chissene frega?) $A_n:=\{x\mid \phi(x)=n\}$ per tutti gli $n$ interi posi...

Qui nessuno gufa andrew24x, bisogna rimediare! Secondo me un posto nell' IMOteam se lo guadagnerà... @mr96 la tua lista (convertita in nickname) sarebbe scambret Troleito Br00tal LucaMac/lucaboss kfp Francesco Sala Drago96 andrew24x è Ulliana? Ero indeciso se gufare scambret o lui... @Chuck: io son...

Dato che questa funzionale risolleverà il forum (o almeno dovrebbe) non la risolvo (anche perché non l'ho risolta) ma faccio delle osservazioni da cui altri potranno trarre spunto e risollevare il forum: 1. Sostituendo valori bassi ottengo che $f(1)=\phi(f(1))$, quindi $f(1)=1$, che deriva dal fatto...

Lascio quelli noiosi a Matteo (che gli piacciono tanto ;) )... Esercizio 11. Chiamo $P$ l'intersezione di $r$ con $BC$. Quindi $P=[0:n:-m]$. Ora, l'intersezione con $BC$ della simmetrica $s$ di $r$ rispetto alla bisettrice è il punto $Q$ tale che il punto medio di $PQ$ sia il piede della bisettrice ...

È corretto, era il mio stesso procedimento Ma come fai a vedere con Ruffini le soluzioni dell'equazione $S^3-39S+70=0$? Cioè, io ne ho trovata una ($5$) e poi ho diviso per $x-5$... c'è un altro metodo più veloce?

Ballo (Troleito Br00tal), Francesco Sala, Rancati (Kfp), Luca (che se ho capito bene, LucaMac = lucaboss), scambret e soprattutto NIKKIO ALLE IMO!

Vabbè comunque, i primi tre sono sicuri

EDIT: ma perché invece non fate come il buon Chuck Shuldiner fece qui l'anno scorso?

Dato un quadrilatero convesso $ABCD$ si definiscano $E$ come l'intersezione di $AB$ e $CD$; $F$ come l'intersezione di $AD$ e $BC$; $P$ come l'intersezione di $AC$ e $BD$. Sia ora $M$ la proiezione di $P$ su $EF$. Dimostrare che: (a) $PM$ biseca $\angle AMC$; (b) $PM$ biseca $\angle BMD$. Hint: cosa...

sì, ho trovato un bel modo per trovare tutte le soluzioni complesse, quindi trovate quelle. A questo punto, chiedo ai moderatori di spostare in algebra... Grazie!

P.S.: fare doppio post non è proibito, vero?

Anche a me era sembrato troppo facile, sí... ma non era specificato l'insieme di appartenenza... boh, io di coppie ne avevo trovate due intere, due reali non intere e due complesse non reali... mi sa che chiedeva di trovare tutte queste, allora...

Spostato in algebra come richiesto -- EG Dal KöMaL Trovare le soluzioni (intere, presumo Nah, complesse, che è più divertente -- EG ) al sistema: \[\left\{\begin{array}{l} a^2+b^2=13\\ a^3+b^3=35. \end{array}\right.\] Prego i più "pro" di non spoilerare subito la risposta... sembra come l...

wall98 ha scritto:Non ho capito se è stato risolto o no, nell'incertezza ne metto una

Sì, era stato risolto da entrambi (Ratman aveva fatto un solo errore, ma sostanzialmente la dimostrazione era corretta) Comunque è interessante vedere che in tre persone diverse abbiamo pensato a tre soluzioni diverse

Ehm... sarà ma mi sembrava che $0$ non dividesse niente (a parte sé stesso)... cioè, $a$ divide $b$ significa "esiste $q$ tale che $qa=b$", ma se $a=0$ si deve avere anche $b=0$... E poi, dopotutto, se $13$ è soluzione, mi stai dicendo che $P(13)=0$ e inoltre, per ipotesi, $P(13)$ è dispar...

Prova a scrivere tipo $P(0)=2k+1$ e $P(13)=2h+1$. Ora trovati un modo di scrivere $P(x)$ usando queste cose che sai, in modo da trovare: \[P(x)=x(x-13)Q(x)+\frac2{13}(h-k)x+2k+1.\] Ora dato questo polinomio, perché non ha radici intere? Boh, ti metto anche la soluzione, ma provaci: Supponiamo $\alph...