OliForum Matematico

Sisi il tuo ragionamento è giusto e il risultato è corretto. Io mi chiedevo dove fosse l'errore nell'altro ragionamento, quello che ho scritto sopra, che è sbagliato ma non ho ben chiaro in cosa...

@ pakman ma se nella seconda metti 5/6 * 5/6 escludi il caso in cui ottieni un 1 e un numero diverso da 1...che invece va incluso perchè il quesito dice un doppio 1... @tutti gli altri mi chiedevo quale fosse l'errore in questo ragionamento: 1) il quesito dice almeno un 1, quindi impongo che esca un...

Ci sono due giochini :
1) tiro 4 volte un dado, per vincere devo ottenere almeno un 1
2) tiro 24 volte 2 dadi, per vincere devo ottenere almeno un doppio 1
A quale mi conviene giocare?

Ma alla fine quanto viene? Anch'io non capisco bene perchè il rapporto di 1/3 si dovrebbe conservare anche dopo la limitazione.

(immagino tu intenda $ 4ab-1 $)
grazie per la risposta...però a me risulta $ 4ab-1 \ge 2a\pm1 $ per valori positivi di a e b, quindi come può essere $ ~4ab+1|2a\pm1 $ ?

Domanda un po' cretina... Ma se io scompongo (4a^2-1)^2 in questo modo: (2a-1)(2a-1)(2a+1)(2a+1) Questi sono tutte le forme possibili di divisori ? Cioè... si potrebbe far vedere che 4ab-1 non è nessuno di quegli oggetti lì? 4ab-1 \not= 2a \pm1 (a meno che a=b=1 ) 4ab-1 \not= (2a \pm1)^2 4ab-1 \not=...

Fissiamo un primo ~\displaystyle p , e dimostriamo che la nostra frazione, ridotta ai minimi termini, non può avere un fattore ~\displaystyle p a denominatore. Così facendo, avremmo dimostrato che il denominatore è ~\displaystyle 1 , e quindi la frazione è in effetti un intero. Scusami, puoi chiari...

@SkZ
Grazie per il chiarimento.

Scusa, in che modo si utilizza l'algoritmo di euclide in questi casi? Io lo so utilizzare solamente per le equazioni in 2 variabili...

AM è la media aritmetica mentre GM è la media geometrica (ovvero il prodotto degli n termini sotto radice n-esima) Esiste una disuguaglianza importante in merito : AM \ge GM col segno di uguaglianza che vale se e solo se tutti i termini sono uguali. In questo caso abbiamo 4 temini sotto una radice q...

e vabbò va ...
$ (a+1)^2 = a^2 +2a +1 $ quindi il prodotto di 4 numeri consecutivi è della forma $ a(a+2) $ infatti:
$ n(n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2)n(n+3)= (n^2 +3n +2)(n^2 +3n) $

Ragazzi ma qualcuno che si cimenta nella dimostrazione?
In realtà il problema può essere allargato a "dimostrare che tutte le cifre compariranno prima o poi al primo posto"

Scusate ma ci sono alcune imprecisioni....
$ \sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {ab} $
vale solo per $ a $ e $ b $ reali non negativi.
Inoltre la funzione radice quadrata principale restituisce solo valori $ \ge 0 $

Se lo hai trovato con un ragionamento mi complimento, se lo hai trovato "brute-force" mi complimento ancora di più per la buona volontà
La dimostrazione?

Problema molto interessante...
È stato proposto a una lezione tenuta a Roma3 riguardante le congruenze.

Data la funzione $ f(n)= 2^n $ dimostrare che per qualche valore di $ n $ il valore restituito ha come prima cifra (da sinistra) 7