OliForum Matematico

Ricordatevi che ogni volta che volete risparmiarvi un conto dovete giustificare questo risparmio. Ogni volta.

La risposta è, come già detto, che non c'è motivo di escluderli, nel senso che effettivamente puoi avere un sistema le cui soluzioni sono (-1,-2,3) e permutazioni e (-1,-1,-1) eccetera. Se sai che x vale -1,-2 o 3 puoi fare il ragionamento del video e dire quanto può valere y e poi z in base al valo...

@Astersh: tutte le dimostrazioni per induzione richiedono un caso base. Se stai facendo l'induzione su S, quale sarà il caso base?
@Nassus95: no. Se sai soltanto che x vale -1,-2 o 3, è ancora plausibile, ad esempio, che le uniche soluzioni siano soluzioni siano (-1,-1,-1),(-2,-2,-2) e (3,3,3).

@Anér : grazie mille per la risposta. Anche io faccio casi: 1) \alpha +\beta > n allora ok, LHS minore di 0 va tutto bene. 2) \alpha +\beta = n il Lhs si annulla, quindi mi resta da considerare 3) \alpha +\beta < n . Effettivamente quel e non c'entrava nulla, scusa. Svolgendo i calcoli e semplifica...

@nassus95: se ti basta un controesempio con 2 incognite, considera il sistema $(x+y)(x+y-2)=0$ $x^6-2x^3y^3+y^6=0$ Questo è simmetrico in x e y e le soluzioni sono (0,0) e (1,1), almeno se ti limiti alle soluzioni reali, e non si possono ottenere le une dalle altre per permutazioni. Se hai voglia di...

Visto che ci sono, anche io ho delle incertezze su C8. Alla fine si giunge a dover dimostrare (2d-n)(\alpha + \beta -n) \leq (n- \alpha)(n-d) ma il RHS dovrebbe figurare i collegamenti di m(A/X,B/Y) . m(A/X,B/Y) = (n- \alpha)(n-d- \beta +c) dove c sono gli elementi di B che hanno già qualche amico ...

Ciò che hai detto è senz'altro vero, però ti si chiede di trovare gli n per cui ogni n-upla diventa prima o poi superforte, e non per cui ne esiste una superforte. Se prendi un n qualsiasi, sicuramente (1,1,...,1) è fin da subito superforte, e (-1-1,...,-1) lo diventa al primo passaggio, ma per n=3 ...

Nel G4 sei partito da un triangolo ABC e prima hai costruito P, poi E ed F; come puoi notare la costruzione di P, e poi quella della coppia {E,F}, è simmetrica rispetto a B e C; sostanzialmente stai facendo la seguente costruzione:" Scelto un vertice X del triangolo, traccia le tangenti alla cf...

Intanto rispondo alla prima domanda di scambret: effettivamente si chiede di trovare f e g sapendo che per ogni x reale vale quell'uguaglianza; dimostra allora che se due polinomi in x sono uguali per tutti i reali (bastano anche infiniti valori di x, anzi uno in più del massimo grado dei due polino...

@ kalu: Ricordati di enunciare bene ipotesi e tesi di tutti i teoremi che usi. @ Goomonryong: Trovi il G4 nella seconda pagina di questo documento http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezioni/Training/PreIMO_12/Pdf/PreIMO2012_GM.pdf (non sempre durante la correzione si procede secondo l'ordine di conse...

Credo che tu debba cliccare con il tasto destro sul pulsante e scegliere "Salva oggetto con nome" o "Salva link con nome" o qualcosa di simile.
Una volta salvato il video sul tuo hard disk non dovresti più avere problemi a vederlo.

sono gli esercizi assegnati come lavoro di gruppo al PreIMO *2012* (se non vi riesce di trovare il problema G8 potete sostituirlo con il problema G4) Scusate l'ignoranza, ma non mi è chiaro perché il G8 non sia reperibile nel solito elenco al solito link. E il "potete sostituirlo" implica...

Cerco di essere più chiaro: ciò che devi fare è spedire lo svolgimento, anzi un possibile svolgimento, per ogni esercizio di una lista. Ci sono molti modi per far ciò: 1) Rinchiudersi in camera e dedicarsi da soli ai problemi, confidando di risolverli; 2) Guardarsi i video, eventualmente capirli, di...

@scambret: effettivamente guardare i video è un'esperienza che segna profondamente la tua vita, si rischia necessariamente di riutilizzare gli stessi lemmi e fatti utili nelle soluzioni che si spediscono per il Senior e, cosa ancor più grave, in altri problemi simili e non simili durante una gara. M...

Complimenti a tutti, anche se non sono riuscito ad aprire il sito proposto da Ludovico. Potete pubblicare una classifica per nazioni?