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Qualche aiuto per fare questo esercizio??

$n+k$ persone, con $3\le k<n$, devono partecipare ad un gioco e devono dividersi in $k$ squadre in modo che in ogni squadra ci siano almeno $2$ persone. Inoltre in ogni squadra deve esserci una gerarchia ben definita (se in una squadra ci sono $h$ concorrenti, vanno numerati da $1$ a $h$) ed una squ...

Per il primo punto consideriamo una terna $(x,y,z)=\left(\dfrac{z}{4},\dfrac{z}{4},z\right)$ con $z$ multiplo di $4$ e tale che $\lfloor \sqrt z \rfloor$ è un numero dispari (quindi $(2h+1)^2<k<(2h+2)^2$). Infatti in questo caso avremo, detta $\alpha:=\{\sqrt z\}$, avremo che $\sqrt z =2h+1+\alpha$ ...

Capito
Si può fare anche così, chiamata $S:=\sum_{i=1}^{k}|a_i-a_{i+1}|$ (con $a_{k+1}=a_1$), una volta essersi resi conto che $S\ge 2k-2$ come hai fatto tu, la tesi viene applicando Cauchy-Schwarz alle $k$-uple $\{1,1,\dots,1\}$ e $\{|a_1-a_2|,\dots,|a_k-a_1|\}$

Mi sembra giusta, solo non ho capito il fatto del $k$-agono regolare (inoltre la dimostrazione funziona anche senza quella parte)

Siano $a_1,a_2,\dots,a_k$ $k$ interi $distinti$. Dimostrare che $$(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+\cdots+(a_{k-1}-a_k)^2+(a_k-a_1)^2\ge \frac{4(k-1)^2}{k}$$

Giusto, grazie mille

Per quali $n$ interi maggiori di $1$ esiste un cubo che termina con $n$ cifre tutte uguali a $9$ (quando è scritto in base $10$)???
Non sono riuscito a farlo, qualche suggerimento?

Si, xD ed ancora non sono riuscito a farlo: non riesco a trovarli, se non andando a tentativi

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?

Ho capito, sisi, conosco una dimostrazione dell'equazione di Cauchy, ci proverò. Grazie mille

karlosson_sul_tetto ha scritto: ↑21 ago 2017, 21:27 Quindi la cosa migliore (e anche più istruttiva da fare in questo caso, per levarsi tutti i dubbi sulla Cauchy) è rifare la dimostrazione e vedere cosa si reisce ad ottenere e cosa no

Rifare la dimostrazione di cosa? Non sto capendo

Posto la mia Abbiamo che $$p(x)+5=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)q(x)$$ per qualche polinomio $q(x)$ a coefficienti interi, e di conseguenza $$11=6+5=p(1)+5=(1-\alpha)(1-\beta)(1-\gamma)q(1)$$ dove tutti i fattori sono interi, e quindi possono essere scelti solo nell'insieme dei divisori di $11$ ed il...

Hai ragione, ma la Cauchy continua a essere vera in ogni sottoinsieme di Q?

Allora, non so se è giusta formalmente ma ci provo: Chiamiamo${x_i}^i=y_i$ e $\sum_{i=1}^{n-1}y_i=\alpha$. Avremo per ipotesi che $$\sum_{i=1}^{n-1}f(y_i)=f(\alpha)$$ e quindi $$f\left(\sum_{i=1}^{n}{x_i}^i \right)=\sum_{i=1}^{n}f({x_i}^i)$$ diventa $$f(\alpha+y_n)=f(\alpha)+f(y_n)$$ e dato che sia ...