OliForum Matematico

Secondo me ciò che è andato perdendosi nel tempo è il RISPETTO verso la figura del professore e verso le sue scelte. Un tempo si davano i voti dal 4 all'8 riservando il 9 a un caso eccezionale, e nessuno si lamentava: non saltava neanche per la testa di andare a sindacare dal professore perchè si er...

e da qui? imponi resto = 0 e quindi n uguale a 0 o a 1?

chi ti garantisce l'unicità della scomposizione?

Come fai a dividere i polinomi se sono esponenziali?

Pongo x=0 , così ho che \displaystyle f([f(0)]^2+f(y))=y Dato che y è bigettiva, allora f è suriettiva e [f(0)]^2+f(y) è iniettiva, quindi f è bigettiva. Quindi esiste a tale che f(a)=0 . Mando x in a: \displaystyle f(f(y))=y Mando x in f(x): \displaystyle f(x^2+f(y))=xf(x)+y=f([f(x)]^2+f(y)) Guard...

No, e quella ufficiale mi sembra molto più cervellotica, ecco perchè dubitavo fortemente della mia. Ti riporto quella ufficiale: La trasformazione che porta dal punto P al punto Q può essere vista come la composizione di due trasformazioni: una rotazione antioraria di 45° intorno al puno A ed un'omo...

Io l'avevo pensata molto più semplice: Q infatti può essere visto ogni volta come il trasformato di P rispetto a una similitudine, e precisamente della composizione di un'omotetia di k=radice di 2 con una rotazione di centro A e angolo 45°. Dato dunque che P varia percorrendo tutta la circonferenza,...

Data una circonferenza C ed un punto A esterno ad essa, per ogni punto P sulla circonferenza si costruisca il quadrato APQR in senso antiorario. Si determini il luogo geometrico descritto dal punto Q al variare di P sulla circonferenza C. Spero non sia stato postato, io non capisco molto alcuni disc...

julio14 ha scritto:
3,6,9... ne ha un bel po' di non simpatici.

? 6 e 9 lo sono, 3+3, 3+3+3.

Aspettate, cercate un attimo di chiarirmi le idee. Io sostituisco valori in modo da trovare condizioni NECESSARIE per le quali l'equazione di partenza sia vera. Dopodichè verifico quali delle condizioni necessarie sia anche SUFFICIENTE. Nel nostro caso, ponendo valori di x e di y si ottiene che sicu...

Premesso che è solo una curiosità (non miro così in alto...) mi potreste spiegare come funziona l'ammissione alle varie gare internazionali, in particolare BMO, RMM e IMO?

Senza perdita di generalità supponiamo a>b. t=a^2 + b^2 1) Basti osservare che (a-b)^2 + (a+b)^2 = a^2 + b^2 -2ab + a^2 + b^2 + 2ab = 2(a^2 + b^2) = 2t. Dunque anche 2t è esprimibile come somma di due quadrati. 2) Sia 3t = c^2 + d^2 - I residui quadratici modulo 3 sono solo 0 e 1. - 3t è divisibile ...

4^x + 4^y + 4^z (*)

a) Dimostrare che esistono infiniti interi non negativi x, y, z tali che (*) è un quadrato perfetto.
b) Determinare tutte le terne di interi non negativi x, y, z tali che (*) è un quadrato perfetto.

Ottimo!!! Ci sono

Questo è un caso in cui f(x) = ax^2 + bx + c : 49a + 7b + c = -5 4a + 2b + c = 3 Sottraendo membro a membro si ha quello che ho scritto. Ovviamente il grado di f(x) può essere uno qualsiasi n ma il succo è quello: viene fuori un'equazione diofantea di grado n in cui il gcd dei coefficienti è 5, che...

Data la seguente disequazione: x^n > x^{n-1} + x^{n-2} +... + x^2 + x per x>1 e n numero intero positivo. Determinare il rapporto tra x e n perchè la disequazione sia vera. Es. per x=2 e n=330 è falsa, ma per x=3 e n=100 la disequazione è vera. Ma scusa, una potenza di 2 non è sempre maggiore della...