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da nic.h.97
11 feb 2015, 19:36
Forum: Algebra
Argomento: Febbraio 2010 polinomi
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Visite : 1730

Febbraio 2010 polinomi

Sia $ p(x) $ un polinomio di grado $ 2010 $ . Qual è il massimo grado che può avere :
$ p(x-1)-3p(x)+3p(x+1)-p(x+2) $?
Qualcuno ha da proporre una soluzione alternativa a quella ufficiale , più "intuitiva" e meno formale ?
da nic.h.97
11 feb 2015, 19:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema Febbraio 2000
Risposte: 13
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Re: Problema Febbraio 2000

La prima cosa da tentare è la scomposizione. \tfrac{m+n-1}{mn}=\tfrac{2}{5} 5m+5n-5=2mn 2mn-5m-5n+5=0 Ora è difficile da vedere immediatamente una scomposizione , ma puoi fare così (m+a)(2n+b) prova a sostituire a e b in modo da ottenere -5m e -5n . Il termine noto non importa , poiché lo puoi aggiu...
da nic.h.97
10 feb 2015, 21:35
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria
Risposte: 15
Visite : 7911

Re: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria

EvaristeG ha scritto: Poi, ho guardato i pdf di Febbraio 2012 e non c'è la parola Talete :/
Mi son confuso , non era il 2012 , ma il 2013 .
Comunque è tutto chiaro ora. :D
da nic.h.97
08 feb 2015, 00:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: il prodotto dei divisori di n = n^6
Risposte: 7
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Re: il prodotto dei divisori di n = n^6

No , è tutto corretto ; la parte iniziale è troppo macchinosa perché si poteva fare più astutamente , ma è comunque giusta. Se d è un divisore di n , anche \tfrac{n}{d} lo è. Ora si possono raggruppare i più piccoli coi più grandi e così via . Un esempio è per n=6 . d = {1,2,3,6} dunque possiamo far...
da nic.h.97
07 feb 2015, 23:11
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria
Risposte: 15
Visite : 7911

Re: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria

quindi a scanso di equivoci
A me invece è proprio quello che ha creato dubbi :lol:
da nic.h.97
07 feb 2015, 22:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: il prodotto dei divisori di n = n^6
Risposte: 7
Visite : 3899

il prodotto dei divisori di n = n^6

dato $ n>1 $ , qual è il più piccolo intero positivo $ n $ per cui il prodotto dei suoi divisori è $ n^6 $ ?
da nic.h.97
07 feb 2015, 20:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria
Risposte: 15
Visite : 7911

Re: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria

Riferendoci alla figura di sopra , quando ho \tfrac{AA_2}{A_1A_2}=\tfrac{BB_2}{B_1B_2} E' già banale dedurre il parallelismo , ma in tantissime dimostrazioni che ho letto fa questi passaggi : \tfrac{AA_2-A_1A_2}{A_1A_2}=\tfrac{BB_2-B_1B_2}{B_1B_2} , inserendo " per semplici proprietà delle prop...
da nic.h.97
07 feb 2015, 20:48
Forum: Algebra
Argomento: semplice febbraio
Risposte: 4
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Re: semplice febbraio

Scugnamì ha scritto:Ma se fosse p(2002)=2002 allora q(x) avrebbe tre radici contraddicendo quanto detto sul grado
Okkay , sotto questo punto di vista non l'avevo pensato .
da nic.h.97
07 feb 2015, 20:41
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria
Risposte: 15
Visite : 7911

Dubbi su cosa si può scrivere o meno in geometria

1)Considerate il fascio di rette parallele qua sotto. \tfrac{AA_2}{A_1A_2}=\tfrac{BB_2}{B_1B_2} Se ho questo , vedo spesso , prima di ricondurci al teorema di talete ( magari per dimostrare il parallelismo ) , che si ricorre a proprietà delle proporzioni per esprimerla in questo modo : \tfrac{AA_1}{...
da nic.h.97
07 feb 2015, 20:26
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: E' lecito dare per scontato la periodicità dei resti?
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E' lecito dare per scontato la periodicità dei resti?

Stavo cercando di mostrare che $ 3^m $ non è mai congruo a -1 modulo 8 .
dovrebbe essere noto che le potenze di un numero , modulo k , si ripetono se c'è una potenza congrua ad 1 ( o sempre , se non sbaglio ).
E' lecito darlo per scontato in una dimostrazione ?
da nic.h.97
07 feb 2015, 20:16
Forum: Algebra
Argomento: semplice febbraio
Risposte: 4
Visite : 3072

semplice febbraio

Sia P(X)=aX^2+bX+c un polinomio di secondo grado e a diverso da 0 . Se p(2000)= 2000 , P(2001) = 2001 , allora P(2002) non può essere ? 2000 , 2001 , 2002 , 2003 , 2004 Io ho fatto così : Q(X) = P(X) - X . Quindi ha 2000 e 2001 come soluzioni ed è di secondo grado ( o sbaglio?) Q(X) = (x-2000)(x-200...
da nic.h.97
07 feb 2015, 19:57
Forum: Algebra
Argomento: Problema di algebra, raggruppamento provinciale di febbraio
Risposte: 6
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Re: Problema di algebra, raggruppamento provinciale di febbr

Il metodo suggerito da erfuricksen è utile e potresti impararlo: (x+y)^2 - 2004 (x+y) - 2005 = 0 A questo punto si nota facilmente che è del tipo t^2-2004t-2005 possiamo allora scomporre ( somma = -2004 e prodotto =-2005 ...) (x+y-2005)(x+y+1)=0 Poiché il testo dice x e y positivi , il fattore x+y+1...
da nic.h.97
02 feb 2015, 18:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Corso On Line di Preparazione alla Gara per le Prime
Risposte: 23
Visite : 103744

Re: Corso On Line di Preparazione alla Gara per le Prime

Sento una voce nella mia testa che mi ripete che $x$ è divisibile per $5$, $y$ è divisibile per $3$ e $z$ è divisibile per $2$... Piccolo hint per dimostrare che z è divisibile per 2 , si provi a giocare sulla parità (pari , dispari ecc..) Risolvendo questo caso forse potete riuscire a risolvere gl...
da nic.h.97
12 dic 2014, 23:44
Forum: Combinatoria
Argomento: Sommatoria con binomiale
Risposte: 6
Visite : 3541

Re: Sommatoria con binomiale

Con il double counting si procede in questo modo: 1)Scegliamo un gruppo di k persone in un insieme di n persone ; tra queste k scegliamo il capitano in k modi. 2)Scegliamo il capitano dall'insieme di n persone e per tutte quelle rimanenti scegliamo se metterlo o meno nel gruppo . n*2^{n-1} .... 1) e...
da nic.h.97
12 dic 2014, 20:18
Forum: Geometria
Argomento: bisettrici interne ed esterne
Risposte: 6
Visite : 3082

Re: bisettrici interne ed esterne

La corda AB è perpendicolare al diametro HK ; inoltre si ha CA=CB. Segue che i triangoli AKC e BKC , che hanno CK in comune ,sono uguali (correggimi se sbaglio , ma forse questa cosa non va neanche dimostrata , in quanto dovrebbe essere nota ... dico bene ?) E questa cosa , va dimostrata? O è noto?