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-"professore, la sfido a una gara di bevute, se vinco mi dà il tf" (sfida ovviamente non accettata) E poi non dite che non sono compassionevole. Io non l'ho mai detto. Al massimo ho solo accennato ad una stranezza nella formulazione di un problema del TF, ma considererei slegate le due fa...

La risposta alla prima domanda segue considerando il caso a+b+c=0 , che implica a=b=c=0 , da cui ci si accorge che la terna (0,0,0) non soddisfa la disuguaglianza, sebbene soddisfi i vincoli. Si considera dapprima il caso a=0 , che comporta b+c=bc . La disuguaglianza da dimostrare diventa: bc\geq4 ...

Tanto tempo fa, in una gara lontana lontana, quando ancora le disuguaglianze non erano passate di moda, si vide scritto sul foglio di gara il seguente problema: Siano 0\leq a \leq b \leq c reali tali che a+b+c = ab+bc+ca > 0 . Dimostrare che $$(1+a)\sqrt{bc} \geq 2$$ e determinare tutti i casi di ug...

Non per trascinare gli avventori verso il vuoto su questo problema con parole quali "cercare qualcosa di estremale", ma, se ci pensate, il convex hull è un oggetto estremale. Chiaramente la vostra soluzione va benissimo. Io pensavo una cosa solo formalmente differente: prendere la circonfe...

Aggiungo che più il senior è vecchio più è probabile trovarci delle soluzioni del fascicoletto (almeno mi pareva di aver trovato abbastanza roba nei senior 2006/2007/2008 ai tempi) Anche ai miei tempi mi avevano detto così. Ma avevo trovato più semplice risolvere gli esercizi che cercarli nei video...

Problema interessante, peccato che nessuno dica niente... Un aiuto che mi sento doveroso di dare è il seguente: il problema è geometrico e, come per moltissimi altri che condividono questa natura, si dovrebbe cercare un qualche oggetto estremale . Ci sono almeno due oggetti che sembrano c'entrare qu...

Sia $X = \{1,\dots,2017\}$ e $P = \mathcal P(X) \setminus \{\emptyset\}$ l'insieme delle parti non vuote di $X$. Calcolare $$ \sum_{A \in P} \left( \min(A) + \max(A) \right). $$ Esercizio pensato per chi si approccia al livello Medium (o anche Basic, perché no?) del Senior (e non ha ancora avuto tem...

Salvador ha scritto: ↑29 ago 2017, 13:03 Come la recupero nei vecchi Senior?

Tieni anche conto che alcuni dei Problemi per il TF verranno spiegati (forse parzialmente) su alcune delle lezioni Basic come esempi interessanti.

Come la recupero nei vecchi Senior? Per guardare le soluzioni dei problemi del fascicolo (Parte II - Problemi per le sessioni) puoi, ovviamente, dare un'occhiata dove si tengono i materiali pubblici degli stage passati: http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezioni/index.php?folder=Training . Qui l'uni...

Lasciati dire un paio di considerazioni. Quando cerchi di dimostrare che $f(-x) = f(x)$ c'è qualche problema con il tuo metodo (non tutti i passaggi che fai sono giustificati). Quando alla fini dici "TUTTE QUESTE VERIFICANO!!! NON MI DIMENTICO DI SCRIVERLO!!!", sappi che questa frase non h...

Ma non c'è un elenco con il nome di ogni studente, l'albergo in cui deve andare e la camera (come per Cesenatico)? Queste informazioni esistono, o esisteranno a breve, ma è improbabile che vi arrivino prima dell'inizio dello stage. In particolare, almeno ai miei tempi, le camere si sapevano solo un...

Dovresti riguardare la dimostrazione delle soluzioni all'equazione funzionale di Cauchy, insomma: perché se una f:\mathbb Q \rightarrow \mathbb Q è tale che $f(x+y) = f(x) + f(y)$ per ogni coppia $(x,y) \in \mathbb Q^2$ allora sicuramente $f(x) = ax$? Se hai presente la strada che si segue per otten...

Vinci ha scritto: ↑20 ago 2017, 17:08 Hai ragione, ma la Cauchy continua a essere vera in ogni sottoinsieme di Q?

Cosa intendi dire?
Comunque puoi sempre provare a ridimostrartela per vedere cosa si può dire.

Dipende da cosa vuoi e da quanto sei brav in fisica. Con almeno 5 su 6 giusti in fisica credo non ci siano preoccupazioni. Ai miei tempi ancora non c'era ancora il peso diverso tra matematica e fisica (che privilegia il corso che scegli) e qualcuno del mio anno è entrato (a matematica) con un punteg...

EvaristeG ha scritto: ↑17 ago 2017, 04:39 Piano con le promesse [..] sull'abbondanza di esercizi!

Qui parlavo per me, effettivamente.

@Luke99: ci saranno più esercizi di combinatoria!