La ricerca ha trovato 297 risultati
- 16 apr 2013, 01:09
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: EGMO 2013 ($n^4$)
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Re: EGMO 2013 ($n^4$)
il problema è che il testo è sbagliato: il problema originale chiede $\frac{n^5+a}{b} \in \mathbb{N}$, per qualche intero $a,b >0$ e almeno tre interi consecutivi $n$.. Ah ok... mi sembrava un po' troppo semplice per essere EGMO xD Vogliamo $b$ tale che per qualche $n$ valga $$(n-1)^5\equiv n^5\equ...
- 16 apr 2013, 00:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: EGMO 2013 ($n^4$)
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Re: EGMO 2013 ($n^4$)
invarianza rispetto all'elevamento a potenza, si può applicare anche al contrario? No, non si può. Ad esempio $2^4\equiv 4^4 \pmod 3$ ma $2\not\equiv 4 \pmod 3$. Provo io: Vogliamo $b$ tale che per qualche $n$ valga $$(n-1)^4\equiv n^4\equiv (n+1)^4 \pmod b$$ Da cui si deduce subito che $(b,2)=(b,n...
- 15 apr 2013, 21:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
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Re: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
Si, ho sorvolato su alcune cose facili/note per non appesantire troppo la dimostrazione.jordan ha scritto:Tutto corretto; come lo dimostri quello quotato sopra?kalu ha scritto:\sqrt[x]{x}<2
Lì con una AM-GM viene $$\sqrt[x]{x}\leq 2-\frac{1}{x}$$
- 15 apr 2013, 00:42
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Risultati gara di febbraio
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Re: Risultati gara di febbraio
E della mia provincia ancora non comunicano ancora i risultati, è mai possibile? Ogni anno più tardi. Sembrerebbe seguire un andamento perfettamente lineare.
- 14 apr 2013, 17:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
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Re: $x^p-y^q=1$ se $x\mid q$
WLOG $q=x$. Se $x$ è pari (e $y$ dispari) allora $$y^x\equiv 1 \pmod 4 \ \ \to \ \ v_2(x^p)=1 \ \ \to \ \ p=1 \ \ \to \ \ x=y^x+1$$ Assurdo. Quindi $x$ è dispari e $y$ è pari. Sia $r$ un primo dispari tale che $r\mid y+1$. Per LTE $$v_r(y+1)+v_r(x)=v_r(y^x+1)=pv_r(x) \ \ \to \ \ r^{p-1}\mid y+1$$ In...
- 18 feb 2013, 23:26
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Stretta finale
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Re: Stretta finale
Va bene, voglio dare qualche consiglio serio anch'io. 1) La sera prima guardati un film (non sulla matematica :P) 2) Portati le auricolari e prima di iniziare ascolta un po' di musica. 3) Durante la gara prenditi delle piccole pause. Non vorrai farlo perchè penserai di non potertelo permettere a cau...
- 18 feb 2013, 22:37
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Stretta finale
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Re: Stretta finale
La cosa fondamentale è stare tranquilli. Con la serenità d'animo tutto è più facile, se invece ti agiti i numeri iniziano a confondersi nella testa, i triangolini da contare in combinatoria iniziano a duplicarsi e intrecciarsi fra loro, i polinomi scomponibili non si scompongono, i cicli smettono di...
- 08 feb 2013, 21:22
- Forum: Geometria
- Argomento: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale
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Re: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale
Dimostrare che il coniugato isogonale del baricentro è il baricentro del proprio triangolo pedale (il triangolo pedale di un punto è il triangolo che ha per vertici le proiezioni di quel punto sui tre lati). Quindi: Prendi un triangolo ABC Prendi il baricentro G Costruisci il triangolo pedale di AB...
- 08 feb 2013, 17:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi
Perfetto, vai pure
- 07 feb 2013, 21:51
- Forum: Geometria
- Argomento: 42. Baricentro del proprio triangolo pedale
- Risposte: 4
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42. Baricentro del proprio triangolo pedale
Dimostrare che il coniugato isogonale del baricentro è il baricentro del proprio triangolo pedale (il triangolo pedale di un punto è il triangolo che ha per vertici le proiezioni di quel punto sui tre lati).
- 07 feb 2013, 18:28
- Forum: Geometria
- Argomento: 41. Collinearità
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Re: 41. Collinearità
Dette \Gamma, \Omega due circonferenze, è noto che il centro di $\Omega$, il centro di $\Gamma$ e il centro dell'inversa di $\Omega$ rispetto a $\Gamma$ sono allineati (intuitivo e facile da dimostrare). Dato che gli inversi di $A$, $B$, $C$ rispetto al circocerchio di $EFG$ sono i punti medi di $FG...
- 06 feb 2013, 21:09
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
- Risposte: 9
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- 06 feb 2013, 20:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi
Mah non mi convince molto...
Testo nascosto:
- 04 feb 2013, 20:11
- Forum: Geometria
- Argomento: 40. A metà strada fra ortocentro e incentro
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Re: 40. A metà strada fra ortocentro e incentro
perfetto, vai pure
- 04 feb 2013, 15:17
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
- Risposte: 9
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Re: 144. Almeno 3 divisori primi
Ok Solo una cosa: puoi chiarire perchè $p!+2^n$ non è una potenza di 2? (è falso che lo è solo se $p!=2^n$)