OliForum Matematico

Forse ho capito: indichiamo i numeri n costituiti da j cifre "uno" con a_j . Dunque a_j=\dfrac{10^{j+1}-1}{9} . Allora (se non sto prendendo un abbaglio, su questi argomenti non sono troppo ferrato) , se prendiamo k numeri consecutivi a_j , essi cosituiscono una classe di resto modulo k, p...

FeddyStra ha scritto:

• $ (k,10)=1 $. Esistono infiniti multipli di $ k $ formati da sole cifre $ 1 $.

Il resto della dimostrazione è ok, ma questo fatto come si dimostra? In gara non credo che si possa lasciare senza spiegazione....

Giusto, io portavo tutto quel che non serviva da una parte e rimaneva fuori qualcosa... Good!

Già, g(n) mi ha suggerito la prima disuguaglianza e poi ho avuto l'idea per la seconda, nel complesso è abbastanza mmaura come disuguaglianza... :D Comunque credo fosse il problema un po' più difficile (anche la somma dei cubi, se non hai mai visto la dimostrazione [o come me non la ricordi] poteva ...

Come direbbe Marzullo, mi faccio una domanda e mi do una risposta. :) Posto la dimostrazione della disuguaglianza, in parte suggeritami da g(n). L'idea fondamentale è che l'area sottesa dal logaritmo naturale (il suo integrale) è minore dell'area che si ottiene considerando rettangoli di base unitar...

A Padova ho parlato con diversi Galileiani, ed erano tutti concordi nel ritenere Padova la migliore statale in assoluto per Scienze, sia Matematica che Fisica. A chi gli chiede se fosse meglio Galileiana o Collegio a Udine, rispondono senza esitare Padova, perchè si trovano molto bene e l'università...

a me la prova di fisica è sembrata sullo stesso livello di matematica (nonostante abbia fatto molti errori di distrazione, dannazione) A me fisica è sembrata più impegnativa invece... Nel senso che la prova di matematica era fattibile senza particolari problemi anche da un fisico, fra i sette a sce...

Dimostrare che per ogni intero $ n \geq 2 valgono le disuguaglianze $0 < \log(n!) - (n \log n - n+1) < \log n , (considerare \int_1^n \log x \,\mbox{d} x \ldots ) e servirsene per calcolare: $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n} ( \log rappresenta il logaritmo naturale in base e )

Wlog, supponiamo che x\leq y \leq z : allora abbiamo anche xy\leq xz \leq yz . Applicando la disuguaglianza di riarrangiamento alla terna (xy;xz ;yz ) otteniamo quindi x^2yz+xy^2z+xyz^2 \geq 2xy^2z+x^2z^2 quindi possiamo scrivere LHS\leq 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-4xy^2z-2x^2z^2= y^2 (3x^2-4xz +3z^2)+x...

Nenanch'io ho avuto niente, ma non mi ricordo chi, mi sembra Ippo, mi aveva detto che li aveva ricevuti... In ogni caso tra un paio di settimane andrò a pulsare a scuola!

devo ammettere che c'è gente che davvero si meriterebbe di esserci dentro a sti orali e che non c'è per sfortuna e soprattutto per la prova di fisica...io sono fra quelli che invece non dovrebbero esserci ma a volta la fortuna gira... Giusto per chiarire: non mi stavo riferendo a nessuno in partico...

2^{81} =2\cdot (1024)^8 =2\cdot (1000+24)^8 Nella parentesi, l'esponente più grande con cui compare 10 è 10^{24} , mentre il secondo fattore è \binom{8}{1} \cdot 24 \cdot 10^{21} , quindi la parentesi è un numero le cui prime due cifre sono 11\dots . In conclusione, la prima cifra di 2^{81} è 2 , p...

Davide90 se di cognome fai Stefani, tanti complimenti!!! Purtroppo non è quello il mio cognome... Quel cognome appartiene a un certo didudo che dal nulla totale in 4 o 5 mesi è arrivato a un gran punteggio agli scritti... Complimenti ancora! :wink: Mi dispiace un sacco per tutti gli amici rimasti f...

Ok, è chiaro. In effetti anche i poli sono punti sul contorno degli insiemi chiusi, quindi vi devono appartenere.

$\prod_{n=2}^{\infty} \frac{n^3-1}{n^3+1}=\prod_{n=2}^{\infty} \frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}$ Osserviamo che i vari (n+1) a denominatore si semplificano con i vari (n+2)-1 a numeratore tranne i primi due (cioè 2-1 e 3-1 ), e analogamente i vari n^2+n+1 a numeratore si semplificano con i var...