OliForum Matematico

Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che:
$$f(xy+f(x))=x f(y+k)$$
per ogni $x,y \in \mathbb{R}$, $k \in \mathbb{R^+}$.

Grazie! Quindi dovrebbe venire così L'unica soluzione è la funzione $f(x)=x^2+x+1$. Siano (a), (b), (c) in ordine le tre condizioni su $f$. Sostituiamo $x=0$ nella (a) e abbiamo $f(0)=f(0)^2$, dunque $f(0)={0,1}$. Ma $f(0)=0$ è in contrasto con l'ipotesi, dunque $f(0)=1$. Sostituiamo $x=1$ nella (a)...

L'unica soluzione è $f(x)=x^2+x+1$ (?)
Anche qui dopo aver notato la simmetria rispetto a $x=-1/2$ come si può proseguire?

Grazie
Ma da dove viene se è noto?

Per $\mathbb{Z}$ è facile, ma per $\mathbb{Q}$ non mi viene come dimostrare che non ce ne sono (giusto?). Qualche hint?

Si, anche se buona parte la puoi recuperare nei vecchi senior o chiedere ad altra gente allo stage (questo lo sconsiglierei perché è già abbastanza pesante con le lezioni)... probabilmente se fosse troppo facile reperire le soluzioni i problemi cambierebbero :lol: Come la recupero nei vecchi Senior?

Ma i problemi noti dal Senior 2002 li dobbiamo risolvere autonomamente?

Sabato si inizia al pomeriggio, mi sembra verso le 15. Gli spesati (e i volontari per cui ci occupiamo noi degli alloggi) stanno a Di Stefano e Verdi (e forse anche in un terzo hotel, non so i dettagli). Se hai dichiarato che ti occupi da solo dell'alloggio allora non c'è nessuna lista fissa. Tieni...

Veritasium ha scritto: ↑24 ago 2017, 00:28

Salvador ha scritto: ↑23 ago 2017, 21:52 Perdonatemi se insisto, ma ancora non è possibile sapere nulla? Escludendo oggi ormai sono rimasti solo 9 giorni prima dello Stage

E se per $a \ge 2015$ fosse $DataPubblicazioneAmmessi_a$ crescente?

Rip

E un'altra cosa: mi spiegate come funziona per i problemi noti?

Perdonatemi se insisto, ma ancora non è possibile sapere nulla? Escludendo oggi ormai sono rimasti solo 9 giorni prima dello Stage

Scusatemi
Sapete dirmi più o meno verso che giorno si sapranno i nomi degli ammessi?
Io faccio parte del gruppo coi problemi del PreIMO pomeriggio