OliForum Matematico

Remat7 , se pongo $a_1=0$ e $a_2 = a_3 = \cdots = a_{99}=100$ e $b_1 = 90$ e $b_2=b_3=\cdots=b_{99}=0$ il tuo ragionamento non fila poichè gli $S_i$ più grandi sono quelli che hanno $100$ cioccolatini e $0$ caramelle , ma ovviamente $0 < \frac{99}{2}$.

Si, chiedo scusa

Allora sia $a=v_3(x)$ e $b=v_3(y)$. Chiaramente se non sono uguali $c=v_3(x^2+y^2)=2 \text{min} \{a,b\}$ e quindi chiaramente $c \equiv_2 0$. Se invece sono uguali ed isolo il fattore $3^{2v_3(a)}$ ho una somma di quadrati entrambi congrui a $1 \pmod 3$ dal momento che i residui quadratici modulo $3...

Per complessivamente intendi il numero di caramelle più il numero di cioccolatini presenti nei 50 contenitori scelti?

Per il punto a) è sufficiente tenere a mente la terna pitagorica $(3,4,5)$. A questo punto notiamo che $2005=401 \cdot 5$. Pongo $x=401^{1002}\cdot 3 \cdot 5^{1001}$ e $y=401^{1002}\cdot 4 \cdot 5^{1001}$ ottenendo quindi che $x^2+y^2 = 401^{2004} \cdot 5^{2002} (3^2+4^2) = 401^{2004} \cdot 5^{2002}...

Grazie ad entrambi, il problema è riuscito attraverso la trigonometria.

Sintetica. Volevo provarlo in complessi ma visto che sono alle prime armi non saprei neanche come approcciarmi.

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe darmi un piccolo hint su come risolvere questo problema? (Chi vuole può risolverlo e anche postare la soluzione ovviamente, ma è pregato di metterla in spoiler XD) È dato un triangolo $ABC $ con $\angle B=105$. Sia $D $ un punto sul segmento $BC $ tale che $\angle ADB...

Ciao a tutti, mi chiamo Giovanni, vengo da Napoli e ho 17 anni. Mi sono iscritto al forum perché sono un appassionato di Matematica e perchè vorrei fare bene le prossime olimpiadi e dato che quest'anno a Febbraio ho fatto una figuraccia ho capito che non seguendo stage e non seguendo alcun corso di ...