OliForum Matematico

È un risultatone eccezionale! Ragazzi, siete stati davvero delle bestie

Complimenti a tutti e ottimo lavoro!

Per entrare in Normale/Galieliana, bisogna anche iscriversi alla relativa università della città (UNIPI o UNIPD rispettivamente). L'iscrizione a matematica a Pisa non è vincolata a nessun test, ce n'è uno valutativo ; però se non si fa o non si passa bisogna semplicemente dare prima un esame da un e...

A quanto io sappia nessuno ha fatto un file del genere quest'anno. Tuttavia molte domande erano le stesse degli anni passati (soprattutto quelle di fisica), e negli ultimi tre anni (2014, 2015, 2016) ci sono davvero tante domande per farsele bastare per tutto il resto di agosto

In bocca al lupo a tutti, mi raccomando per le corse di kart!

Apparte un typo (a un certo punto metti $y_i$ anziché $f\left(y_i\right)$) e il fatto che $y_n$, se $n$ è pari, non appartiene a $\mathbb{Q}$ ma a $\mathbb{q}^+_0$, è giusto. (La Cauchy infatti funziona anche in quel caso, e si verifica facilmente) Attenzione, il problema non è soltanto che $y_n$ è...

È una cosa che ben pochi seguaci dell'oliforum sanno (ma a dire il vero anche pochissimi membri dell'IMOteam), ma nonostante le date presenti su tutti i depliant le IMO stanno ancora continuando; gli ITA$i$ continuano imperterriti nel fare gare, e continueranno cosi all'infinito. Però non c'è da dis...

Talete ha scritto: ↑01 ago 2017, 12:31
Pro Tip: se stampo le soluzioni per correggerle, ho centinaia di fogli senza nome. Poi se tu preferisci correggere da computer e rovinarti gli occhi, fai pure

Not so pro tip: se pensi che sia un lavoro troppo gravoso potevi anche risparmiarti la correzione

Sia $\alpha=\angle ACB=\angle CBA$ e $\beta=\angle CBD$; segue che $\angle BAC=180-2\alpha$ Chiamato M il punto medio di BC, dato che ABC è isocele si ha $\angle BAM=\angle MAC=90-\alpha$. Sia D' il punto medio di AB (simmetrico rispetto AM di D), $BCDD'$ è ciclico in quanto trapezio isoscele e l'a...

assumiamo senza perdita di generalità (in quanto scelto uno dei due divisori, l'altro è univocamente determinato) che sia $k$ dispari (e quindi $k+2n+1$ pari): Scritto cosi è sbagliato, perché se scegli $k=3^2\cdot 5^3=1125$ i rimanenti fattori due dovrebbero stare tutti nell'altro fattore, ovvero ...

Posto anche la mia soluzione, non perché sia sostanzialmente diversa ma perché l'avevo già scritta in gran parte e mi dispiaceva lasciarla marcire. In compenso risolverò il problema nella sua versione generale, ovvero senza la seconda condizione. Chiamo (1) la formula del testo. Ponendo $x=y$ si ott...

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ che per ogni $x,y \in \mathbb{R}$ soddisfano:
$f(f(x-y))=f(x)-f(y)+f(x)f(y)-xy$

Con immenso ritardo, aggiorno anch'io con gli eventi di questo stage per i futuri annali olimpici. -Gli strani metodi di lubrificazione di cip999 mediante l'utilizzo di dita e cacciaviti -Assistere ad uno scontro tra divinità con bacchette cinesi -Modi alternativi per risolvere in amore faide di lun...

Giusta! (attenzione però al teorema dei seni, le frazioni sono invertite )

Comunque un modo più veloce di concludere è usare il teorema della bisettrice su $\triangle ABC$ e $\triangle BPT$

Ciao, sul forum è già stato postato quello del senior 2014.

In allegato c'è quello del 2016, ma ha semplicemente un po' più di esercizi avanzati e un po' più tanti di esercizi base; per quest'ultimi alla fine non ne servono troppi, una volta capito il meccanismo.

In un triangolo $ABC$ l'incerchio $\omega$ tange il lato $BC$ in $T$. Si sa che esiste un punto $P\in \omega$ tale che anche i punti medi dei segmenti $PB,PC$ appartengono a $\omega$. Dimostrare che $\angle BPT=\angle TPC$.