OliForum Matematico

Penso di avercela fatta questa volta :lol: . Innanzitutto definisco una sequenza in questo modo \begin{cases}a_0=x \\a_{n+1}=f(a_{n})\end{cases} . 1. Dimostro per induzione che a_n=\frac{a_0a_1}{na_0-(n-1)a_1} \forall n\in \mathbb{N} Passo Base : Riscrivo il testo in funzione di a_2 e ottengo a_2=\f...

Hai ragione, proprio per questo eromolto incerto. Mi potresti dare qualche suggerimento per farla?

Nessuno?

Invoco nuovamente qualche pro del forum per controllarmi la soluzione

Metto la mia soluzione Siano H e I e M i piedi dell'altezza e della bisettrice e della mediana rispettivamente. Dopo ovvi conti di angoli si ottiene \angle HOI \cong \angle IAM , Quindi AI è bisettrice dell'angolo \angle HAM . Applicando Pitagora sul triangolo \triangle HAI otteniamo HI = 5 . Per il...

Qualcuno mi può dire se è giusta perché ne sono molto insicuro.

Dato che con le disuguaglianze non riesco provo senza :D . Spero sia giusta e aspetto la conferma Innanzitutto definisco una sequenza in questo modo \begin{cases}a_0=x \\a_{n+1}=f(a_{n})\end{cases} . 1. Dimostro per induzione che a_n=\frac{a_0a_1}{na_0-(n-1)a_1} Passo Base : Riscrivo il testo in fun...

In realtà per la tua prima affermazione penso sia giusto quello che ho fatto io.
Infatti chiamo $ y=f(x) $, quindi ho che $ f(y)\ge y $ e sapendo che y varia tra tutti i numeri reali ho finito

Hai perfettamente per tutte e due le cose. Domani provo a dimostrare la disuguaglianza che mi manca
P.S. Grazie per il benvenuto

Provo con le disuguaglianze ( SBAGLIATA ) Innanzitutto definisco una sequenza in questo modo \begin{cases}a_0=x \\a_{n+1}=f(a_{n})\end{cases} . 1. Dimostro per induzione che a_n=\frac{a_0a_1}{na_0-(n-1)a_1} Passo Base : Riscrivo il testo in funzione di a_2 e ottengo a_2=\frac{a_0a_1}{2a_0-a_1} che v...