OliForum Matematico

fur3770, non ho capito il tuo ragionamento. Ti propongo il seguente limite:

$ \displaystyle\lim_{x \to 0 }\left(\frac{1}{x \sin x}- \frac{1}{x^2} \right) $

Senza sviluppi asintotici mi sembra difficile risolvere questi limiti... o forse sono solo fuori allenamento

Poiché si ha

$ (A \Rightarrow B)\Leftrightarrow(!B \Rightarrow !A) $

puoi tranquillamente dimostrare che $ f:D \to C $ è iniettiva considerando $ x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2) $. Quando questo vale per ogni $ (x_1,x_2) \in D^2 $ la f è iniettiva.

Ti faccio un paio di esempi. Prendiamo f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} , f(n)=n+3 . Vediamo se è iniettiva: f(n_1)=f(n_2) n_1+3=n_2+3 n_1=n_2 Si, è iniettiva. Vedi che partendo da f(n_1)=f(n_2) ho ottenuto n_1=n_2 senza imporre condizioni particolari su n_1 o n_2 . Ciò significa che quello che ho provato ...

log_{x-2}(2x^2-13x+21)>0 log_{x-2}(2x^2-13x+21)>log_{x-2}(1) A) (2x^2-13x+21>1) \cap (x-2>1) (2(x-4)(x-\frac{5}{2})>0) \cap (x>3) ((x<\frac{5}{2})\cup(x>4)) \cap (x>3) x>4 B) (2x^2-13x+21<1) \cap (0<x-2<1) (2(x-4)(x-\frac{5}{2})<0) \cap (2<x<3) (\frac{5}{2}<x<4) \cap (2<x<3) \frac{5}{2}<x<3 (\frac{...

Giusto perché era stato chiesto... Mi pare che la disequazione (x^2-3)^x<(x^2-3) si possa risolvere distinguendo i due casi: A) (0<x^2-3<1) \cap (x-1>0) (3<x^2<4) \cap (x>1) ((\sqrt{3}<x<2) \cup (-2<x<-\sqrt{3})) \cap (x>1) \sqrt{3}<x<2 B) (x^2-3>1) \cap (x-1<0) (x^2>4) \cap (x<1) x<-2 E poi unendo ...

Ciao, ecco come ho risolto la a). a) 41 = 2^n - 3^m Suppongo n \ge 3 e faccio la congruenza modulo 8, risulta: -3^m \equiv 1 mod(8) 3^m \equiv 7 mod(8) Ma le potenze di 3 modulo 8 dànno solo 1 e 3, quindi l'equazione è impossibile. Restano da verificare a mano i facili casi n=0, n=1 e n=2. In tutti ...

Salve a tutti, volevo proporre questo problema. È data una legge sugli interi, la chiameremo * , che a (x,y) associa x*y . Inoltre vale la seguente proprietà: x*(y+z)=y*x+z*x per ogni terna di interi (x,y,z). Dimostrare che per ogni coppia di interi (x,y) vale x*y=xy(1*1) . (sns 1992/93) Ciao

Ah ok allora diciamolo bene: Ipotesi: 1) Abbiamo una scacchiera 9x9 con caselle nere agli angoli. 2) Sulle caselle nere ci sono tutti e soli i numeri da 1 a 41 3) Sulle caselle bianche ci sono le somme di tutti i numeri sulle caselle nere adiacenti 4) Sono dati tutti e soli i numeri sulle caselle bi...

Avendo i numeri "bianchi" dobbiamo trovare i numeri "neri" sapendo che i bianchi sono ottenuti sommando i neri adiacenti. Ma i bianchi sono 40, essendo i neri 41, e quindi dovendo trovare i neri abbiamo 41 incognite ma solamente 40 equazioni (una per ogni numero bianco, data impo...

Discorso da birreria: (se no me linciano :lol: ) Vorrei spezzare una lancia (si dice così?) in favore degli scacchi, visto che ho letto qualcuno che diceva che non richiedono capacità creative... http://img138.imageshack.us/img138/29/matto20b207sj.th.jpg (cliccate per ingrandire, ci metterà un po' i...