OliForum Matematico

Fun fact: cercando in internet ho scoperto che il problema era già uscito su olifis (il $3$ è scambiato con un $9$, ma cambia poco), dove il propositore (che è anche utente di questo forum) ha ricevuto risposte, per così dire, sbagliate/ senza senso (sono certo del risultato ottenuto), mentre il suo...

Quindi, se non sto dicendo grosse scemenze, per definire in modo rigoroso, dovrei dimostrare che la funzione birapporto (?) ammette limite? In caso, come?

Grazie mille ad entrambi per i due metodi diversi!

In un gioco tradizionale armeno un giocatore gioca contro il banco lanciando due dadi. Se la somma dei risultati che appaiono sulle facce superiori vale $7$ o $11$ il giocatore vince, se invece la somma vale $2, 3 $ o $ 12$ vince il banco. Nel caso in cui al primo lancio il giocatore ottenga un risu...

Mentre cercavo qualche quaterna di punti figa che avesse un birapporto carino (magari utile), mi è venuta in mente questa: $$(M,P_{\infty};A,B)$$ Dove $A,B$ sono due punti su una retta, $M$ è il loro punto medio e $P_{\infty}$ è un punto all'infinito sulla retta $AB$. Se io calcolo il birapporto (se...

Come da titolo, mi chiedevo se esiste un modo (che non coinvolga troppa teoria alle spalle) per dimostrare che un dato insieme è UFD. Quando uno lavora in qualche anello strano vorrebbe sapere subito se esso sia UFD o meno (anziché provare a trovare un controesempio, che magari richiede moltissimo t...

Uhm, anche se ho già risposto nell'altro topic, mi ero dimenticato di ringraziare per il tuo articolo, sembra davvero ben fatto (anche se ovviamente dovrò leggere ogni pagina almeno 10 volte per capirla a fondo :oops: ). Un ulteriore dubbio: sapresti dirmi se ci sono densità asintotiche di insiemi p...

Mah, io avevo pensato a costruirlo in modo molto rozzo (e informale, purtroppo) :oops: Sostanzialmente si tratta di costruire un insieme con buchi arbitrariamente grandi e piccoli sui naturali. Fissiamo un primo $p$ (ma si fa con qualsiasi altro numero) e costruiamo in questo modo: 1) $1$ lo metto n...

Aaaallora, in realtà non conoscevo né la definizione di densità asintotica, nè quel risultato (o meglio, forse avevo letto qualcosa da qualche parte in qualche momento lontano, ma non ci avevo fatto caso e quindi avevo rimosso completamente :oops: ). Chiaramente con quel risultato il problema muore ...

Poco fa ho pensato a questo mini-corollario (è per caso anche questo un problema aperto?), ma sembra molto molto difficile da dimostrare(senza la congettura di Dickson ovviamente) :oops: Qualcuno può confermare ed in caso tarare il livello di difficoltà? (in modo da non spenderci i giorni a vuoto :o...

Innanzitutto, grazie mille per il link! :D Inoltre, è assurdo che abbiamo usato le stesse notazioni per il lemma :o :o (che ora so chiamarsi in due modi diversi, tra l'altro :lol: ). C'è però un problema, l'utente di Aops liquida in due parole il caso mancante (cioè $I_1,I_3,X$ allineati) dicendo ch...

Questo problema mi ha tormentato per due settimane di fila, o forse anche di più. Cercavo disperatamente una soluzione diversa da quella del video (con tutti quei conti di angoli e trigonometria :evil: ), ma non riuscivo a trovarla. Un po' di progressi li ho fatti, ma ancora non riesco a concludere ...

Oops, queste sono tutte le scemenze che scrivo alle $3$ di notte :oops: :oops: Cerco di spiegare/ aggiustare/ riempire i buchi che ho lasciato. Innanzitutto $p=2n+1$. Consideriamo i due insiemi: $$R:= \{a^2 \mid a=0,1, \dots , \frac {p-1}{2} \} \ \ , \ \ S:= \{ -b^2-1 \mid b=0,1, \dots , \frac {p-1}...

Oops, sì, l'ho scritta a caso quella frase. Intendevo: $30$ è prodotto di un numero dispari di primi (per la precisione di $3$, ovvero $2,3,5$ ) quindi $\mu (30)=-1$, ma dato che $\mu (p)=-1$ (poiché vi è un numero dispari di primi, cioè $1$), allora $\mu (30 \cdot p)=1$

Non avevo letto l'articolo di Wiki e non avevo compreso la potenza di questa congettura :o :o La parte c) è ovviamente uccisa all'istante: Per Dickson abbiamo che vi sono infiniti $a$ tali che : $$870a+1, \ \ 899a+1, \ \ 930a+1$$ sono tutti primi. Ma allora considerando i tre interi consecutivi $\eq...