OliForum Matematico

Confermo il suggerimento di Patatone ed il suo rilancio: trovare tutte le soluzioni intere.

Per trovare la via di uscita da un labirinto non vi è che un mezzo. A ogni nodo nuovo, ossia mai visitato prima, il percorso di arrivo sarà contraddistinto da tre segni. Se, a causa di segni precedenti su qualcuno dei cammini del nodo, si vedrà che quel nodo è già stato visitato, si porrà un solo s...

pertanto le triplette possibili sono $1,0,0$ e $2,1,1$ $(mod3)$ e $ 0,1,1 (mod 7)$… Guarda che modulo 3 può anche essere 2,2,0 Ma comunque il ragionamento non va.Le considerazioni modulo 3 non possono darti alcuna informazione perché ogni numero è un cubo modulo 3. Quando dici che c'è solo la tripl...

Arthur ha scritto: Poichè i residui cubici $ (mod 8 ) $ sono 0,1,4 e $ (mod 3 ) $ 0,1…

Guarda che questi sono i residui quadratici, non cubici.

Niente di male a proporre problemi che non sai risolvere/non hai risolto, ma quando è così dillo. In ogni caso per "risolvere" una diofantea si intende: esibire alcune soluzioni (eventualmente nessuna) e *dimostrare* che non ce ne sono altre, oppure dimostrare che ci sono infinite soluzion...

@Drago: La diofantea difficile è probabilmente la più rognosa che ho inventato, ma risolta da me con carta e penna. Quelle intitolate medie sono molto carine, risolte anche esse ;) Mentre quella intitolata semplice ho trovato solo una soluzione anche lì e non ne trovo altre ma è simpatica. Ad esser...

Quindi in un certo senso la Matematica è un'opinione? xD No. Vedrò di guardarmi qualcosa sull'Analisi... Se qualcuno mi consigliasse dove... :roll: Ma tu in che classe sei? Il suggerimento universale è di procurarti il mai sufficientemente elogiato Che cos'è la matematica? e leggertelo da cima a fo...

Giusto per capirci: non è vero che $\sum_{n=0}^\infty(-1)^n$ è 1/2, e non è vero che $\sum_{n=0}^\infty 1$ è -1/2 pensarlo è sbagliato e crea solo confusione. Quelle serie non sono nulla; sono simboli tracciati sul foglio e privi di significato in matematica. Non so quanto sai di analisi, ma c'è una...

Prima della riforma universitaria che ha istituito il 3+2 la Normale prendeva uno o due studenti al secondo anno per "integrare le perdite"; questo è stato vero fino alla riforma, o forse a qualche anno prima. Qualche anno dopo la riforma invece, è stato introdotto un concorso di ammission...

Per l'induzione nel primo post, io mi riferivo al modo di usare il passo induttivo, che come avete giustamente osservato non stava in piedi. Quello che rimane è che nel dimostrare il passo induttivo potete supporre n+1 primo, a me non sembra un grande passo avanti, ma se riuscite a usarlo per conclu...

Scusatemi se sono brusco, ma l'induzione di Drago96 non mi sembra un ottimo inizio, anzi è impostata male; il $p$ dell'enunciato dipende da $n$, indicatelo con $p_n$ se vi aiuta a non confondervi. In ogni caso vi suggerisco di rivedere con calma l'induzione. Il teorema di Чебышёв chiaramente conclud...

Nei numeri complessi ha senso parlare di elevamento a potenza solo se la base è un numero reale positivo.

La prima identità è $\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{1}{n+i}=-\sum_{i=1}^{2n}\frac{(-1)^{i}}{i}$ e si dimostra facile per induzione. Questa identità è già un gran passo verso una soluzione elementare del problema: una somma a segni alterni si controlla molto facilmente. Potete dimostrare (facili ind...

\ldots (e^{2 \pi i+1})^{2 \pi i+1} \ldots Questa scrittura non ha senso, e in particolare non indica un numero complesso; prova a dire quali sono le sue parti reale ed immaginaria. Si è già discusso diffusamente di quest'argomento in più occasioni, prova a leggere questi due thread (ma ce ne sono s...

Non conosco il libro di Penrose, ma vi suggerisco di non lanciarvi in argomenti troppo complicati, perché affrontandoli senza avere una buona preparazione si rischia solo di far confusione e fissarsi in testa abitudini sbagliate. Se vuoi studiare per passione della matematica più avanzata ti suggeri...