La ricerca ha trovato 138 risultati

da Karl Zsigmondy
10 gen 2012, 15:20
Forum: Combinatoria
Argomento: problema facile da gara nazionale danese
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Re: problema facile da gara nazionale danese

Si, scusami, avevo capito male il testo. Comunque, di 1 ce ne sono almeno due altrimenti la somma non sarebbe pari, ma non ce ne possono essere 4 perché altrimenti risparmierei 1 pagina mettendo 2 figurine in una. Ora ho che 1+1+2+4+8+16+32+64+128=256>250 quindi non ci saranno 128 figurine in una pa...
da Karl Zsigmondy
10 gen 2012, 15:06
Forum: Geometria
Argomento: problema 5 gara nazionale danese
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Re: problema 5 gara nazionale danese

alunik ha scritto:Giusto! Io lo ho fatto mettendo nel piano cartesiano. Comunque capite il livello dei nazionali danesi se questo doveva essere il più difficile o il secondo più difficile.
Ripensandoci potevo anche usare il fatto che i triangoli GFE, GCH sono congruenti. Beh, sì, il livello sembra molto modesto.
da Karl Zsigmondy
10 gen 2012, 14:51
Forum: Combinatoria
Argomento: problema facile da gara nazionale danese
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Re: problema facile da gara nazionale danese

Il problema equivale al trovare il minimo della somma a+b+c+d+e+f+g+h (numeri naturali) sapendo che 128a+64b+32c+16d+8e+4f+2g+h=250 . Ora ho che tutte le quantità in questione sono 0 oppure 1, dal momento che se a fosse 2 (o più) supererei 256, mentre se un altro fosse 2 (o più) potrei togliere 2 e ...
da Karl Zsigmondy
10 gen 2012, 14:47
Forum: Geometria
Argomento: problema 5 gara nazionale danese
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Re: problema 5 gara nazionale danese

Si ha subito che AD è parallela a EF, BC perchè l'esagono è equiangolo, e similmente sono parallele anche AB, CF, DE. Ora per il teorema del coseno ho che: HE = \sqrt{DH^2 + DE^2 - 2 \cdot DH \cdot DE \cdot cosHDE}=\sqrt{1+4+2} = \sqrt{7} Inoltre per quanto detto ABCG è parallelogramma, e dato che A...
da Karl Zsigmondy
18 ott 2011, 19:19
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Colorare un quadrato in modo "speciale"
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Re: Colorare un quadrato in modo "speciale"

Non so quanto sia corretto, però affermo che in ogni quadratino (di lunghezza arbitraria) contenuto all'interno del quadrato c'è del colore. E' ovvio che in un numero finito di passaggi ottengo che il quadrato originale è "suddiviso" in quadratini con lato minore o uguale alla metà del lato del quad...
da Karl Zsigmondy
17 ott 2011, 19:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Gara Provinciale 2011 Quesito n°4 e estensione
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Re: Gara Provinciale 2011 Quesito n°4 e estensione

Estensione. Sia p primo tale che p divide 2t+1 con esponente k. Abbiamo che: V_p((2t+1)^2)=2k V_p((2t)^{2t+1}+1) = V_p(2t+1) + V_p(2t+1) = 2k Nella seconda ho applicato lifting the exponent (posso perché p è evidentemente dispari, perché p divide 2t+1 per ipotesi e perché l'esponente 2t+1 è dispari)...
da Karl Zsigmondy
16 ott 2011, 11:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea esponenziale non molto recente
Risposte: 4
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Re: Diofantea esponenziale non molto recente

Ok, comunque x, y, z sono interi non necessariamente positivi, anche se gli altri casi si escludono facilmente.
da Karl Zsigmondy
16 ott 2011, 10:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea esponenziale non molto recente
Risposte: 4
Visite : 1141

Re: Diofantea esponenziale non molto recente

La soluzione va benissimo, è giusta. Però questo problema appartiene alla Longlist IMO del 1987, quindi è un po' barare l'uso di Fermat. Vediamo se qualcuno trova una soluzione che non passi per Fermat...
da Karl Zsigmondy
15 ott 2011, 16:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea esponenziale non molto recente
Risposte: 4
Visite : 1141

Diofantea esponenziale non molto recente

Trovare negli interi tutte le soluzioni di:
$ 28^x = 19^y + 87^z $

Giusto per ravvivare un minimo il forum. Comunque è fattibilissima.
da Karl Zsigmondy
12 ott 2011, 08:27
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: polinomi e primi
Risposte: 6
Visite : 3809

Re: polinomi e primi

Ehm.. Forse esiste un modo sorprendentemente facile e non lo vedo, ma.. A me il primo "candidato" buono che viene è n=126 , ma sinceramente non so come verificare se il numero che viene sia primo o meno.. Wolfram Alpha! Comunque è decisamente strano... coi moduli si arrivano a costrizioni fino a mo...
da Karl Zsigmondy
09 ott 2011, 17:27
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: polinomi e primi
Risposte: 6
Visite : 3809

Re: polinomi e primi

Va bene lo 0? Oppure lo escludi?
da Karl Zsigmondy
09 ott 2011, 17:26
Forum: Algebra
Argomento: Loro sono "speciali"
Risposte: 1
Visite : 566

Re: Loro sono "speciali"

Lo dimostro per induzione. Passo base: n=2 (il caso n=1 mi sembra barare troppo) Ottengo che \sqrt{2} \leq 2 \leq \sqrt{2}+1 che è vero. Passo induttivo: n \rightarrow n+1 Ho che s_{n+1}=1 + \frac{n}{s_n} . Quindi per ipotesi induttiva s_{n+1} \leq 1 + \frac{n}{\sqrt{n}} = \sqrt{n} + 1 ma è ovvio ch...
da Karl Zsigmondy
09 ott 2011, 09:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: BST 2009/2 (ITA)
Risposte: 6
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Re: BST 2009/2 (ITA)

Perfetto! Un modo leggermente più veloce per escludere le non potenze di 2 era sfruttare il fatto che se d dispari divide n allora $ (4^d - 1) \mid (4^n-1) $, e da lì trattare WLOG il caso dispari come hai fatto tu. Anche se hai fatto a livello di idea la stessa cosa.
da Karl Zsigmondy
08 ott 2011, 14:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 110. Che simpatica successione!
Risposte: 7
Visite : 2254

Re: 110. Che simpatica successione!

Sono passati 3 giorni e nessuno ha messo una soluzione, quindi ecco un hint leggero.
Testo nascosto:
Bisogna fare delle considerazioni sulla successione modulo p e p-1
da Karl Zsigmondy
08 ott 2011, 14:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: BST 2009/2 (ITA)
Risposte: 6
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Re: BST 2009/2 (ITA)

Tess ha scritto:Il 49 è messo lì per bellezza?
Poteva esserci anche 121.