OliForum Matematico

Edit: qualcuno proponga un nuovo problema.. Siccome credo che sia riferito a me, vado xD (tranquillo Jordan, questo puoi stuprarlo :*) Problema 23 Sia p(x)=ax^2+bx+c un polinomio a coefficienti interi e sia p un primo dispari. Sapendo che p(x) è un quadrato perfetto per p valori interi consecutivi,...

jordan ha scritto: Ps. sul verso della monotonia ci ero cascato pure io, comunque l'idea di fondo resta valida

Dove questo è equivalente a "nessuno dei due ha ancora trovato l'errore"

Salvando capra e cavoli, dimostriamo che da un certo punto in poi quel c è sempre lo stesso :D Ora, pongo x_n=a^n+b^n . Pongo x_i={c_i}^{i+1} , che poi sarebbe la nostra c . Ho che x_{n+1}<(a+b)x_n (ad essere precisi, è x_{n+1}=(a+b)x_n-abx_{n-1} ). Ora, poiché (c_m+1)^{m+1}<(a+b){c_m}^m fallisce pe...

Non per sembrare impaziente o per rompere ulteriormente gli organizzatori (è stato già bello poter partecipare ), ma... i risultati?

Be', a questo punto ristilate la classifica mettendo un 7 d'ufficio a tutti nel primo problema e invitate in base a quella

(Oppure si può pensare di applicare il punto 1 anche sulle gare dislocate, se i risultati sono già pronti...)

W Bari !! che quest'anno guadagna 6 medaglie su 6(penso sia la prima volta!): 1 oro(Complimenti Leo), 1 argento, 4 bronzi. Faccio anch'io i complimenti ai miei conterroni ( :lol: ), e approfitto dell'occasione per disperarmi del mio 076720, dovuto al testo dell'1 che da "[...]a due a due[...]&...

Ci sono 6 problemi da 7 punti l'uno, quindi il massimo teorico è 42. Comunque, considera che l'oro viene assegnato ai primi 20-25, e che l'anno scorso era a 20 punti (due anni fa a 25)

Ricordo anche che esistono delle sezioni riservate allo staff, e credo proprio che quelle non siano contate (era successo su un altro, forum, una volta)

Comunque, -30

Faccio notare che l'amante dei p. coleot. che è andato al Winter Camp a Cesenatico ha fatto 2 punti 8) (Un quarto che al Winter Camp, insomma :lol: ). Comunque, se cercate nei topic dei vecchi Cesenatico, potrete trovare i casi descritti da Federiko (se non ricordo male, roba tipo 48 punti a Febbrai...

Federiko ha scritto: Usando i complessi viene subito

A (ri)vedere Geometria 2 del senior viene subito
Comunque, ecco il testo che volevi, Cucciolo :* (si fa con , se te lo stai chiedendo)

Be', come già detto durante il WC, questa scelta delle sedi taglia fuori parecchia gente... Le sedi sono tutte abbastanza vicine fra loro - eccetto Roma - e chi abita al sud è abbastanza scoraggiato a fare un viaggio del genere... Esempio: Luogo di partenza: Bari Sede: Roma Mezzo: Treno Andata: 7.01...

Se ti basta mezza provincia, ce l'ho

Problema 7.
Sia $ p $ un primo dispari. Determinare il numero di residui modulo $ p $ della forma $ (x^2+y^2)^2 $, con $ (x,p)=(y,p)=1 $

Pongo $ x=a-b $, $ y=b-c $, $ z=c-a $. Risulta $ z=-x-y $
Quindi:
$ \displaystyle \sum_{cyc}{(a-b)^{-2}}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{(x+y)^2}=\frac{x^4+y^4+2xy(x^2+y^2)+3x^2y^2}{(xy(x+y))^2}=(\frac{xy+x^2+y^2}{xy(x+y)})^2 $

Ehm, sì, ovviamente è un refuso... ( maledetto latex ;_; )
Comunque, julio, evitiamo di abbattere le mosche a cannonate... Sopratutto visto che non so derivare
Ah, comunque volevo far notare che il caso dell'uguaglianza è simpaticissimo:

a_i=a_j se i-j è multiplo di g.c.d.(n,k)