OliForum Matematico

Tanto so già che non si farà in tempo, come l'anno scorso
Io mi prenoto N3, se nessuno ha niente in contrario

Uso le notazioni dell'allegato, sperando siano chiare. Step 1. Poiché O_1B_1=O_1C_2 , ho che O_1 giace sulla bisettrice di \angle{A} . Analogamente per O_2 e O_3 , quindi le rette AO_1 , BO_2 e CO_3 concorrono nell'incentro del triangolo, che chiamo $I . Step 2. O_1O_2\parallel AB e cicliche, in qua...

Cannoneggiamento per cannoneggiamento...
1) Ora, la tesi mi chiede per quali $ $x$ $ vale $ $5^x-3^x=9^x-7^x $. Ma derivando si scopre che per $ x\neq 0,1 $ la funzione $ f(z)=(z+2)^x-z^x $ è strettamente monotona..

Trovare tutti gli $ $n\in\mathbb{N} $ tali che $ $n!|a^n+1 $ per uno e un solo $ a\in \{1,2,\cdots,n!\} $

Problema 46. E' data una successione di naturali $a_1,a_2,...,a_n,...$ tale che $|2a_i-a_{i+1}|=1$ per ogni $i\in\mathbb{N}$ . Dimostra che gli $a_i$ sono definitivamente composti. Il testo mi pare poco chiaro :roll: : \mathbb{N}:=\{0,1,2,3,...\} e la sequenza dovrebbe partire da a_0 , poi se a_i=1...

Problema 46. E' data una successione di naturali $ $a_1,a_2,...,a_n,...$ $ tale che $ $|2a_i-a_{i+1}|=1$ $ per ogni $ $i\in\mathbb{N}_0$ $. Dimostra che $ A:=\{a_1,..,a_n,...\}\not\subseteq\mathbb{P} $.

Problema 45. Mostrare che se a>b>c>d>0 sono interi tali che a+b-c+d \mid ac+bd e (m,n) \in \mathbb{N}_0^2 è fissato allora \left(a^{2n-1}b^m+c^md^{2n-1}\right) \not \in \mathbb{P} . (Mongolian TST 2008) Se non metto la soluzione jordan mi picchia, quindi vado :( Ragioniamo modulo $a+b-c+d$ . Ho che...

EUCLA ha scritto: @ Jordan: Mi sono sembrati moolto più belli questo round, oltre che più fattibili chiaro

Solo io preferivo quelli del primo round?

Che è quello che farei io sul 5, se solo sapessi programmare

Chi è mavropnevma, che riattivo il mode nemico-uccidere?

Ci chiarisci solo da dove esce il 41? Surprised Se il motivo è filosofico, allora poteva essere anche 4999 , non sarebbe cambiato nulla :lol: Se invece devo spiegare perché, è solo casoso: Mettiamo che 41\cdot5\mid4^{\frac{2x+1}{5}}+1 . Allora l'altro fattore deve essere una potenza di 5 , ma è 5\p...

Be', visto che non posta i risultati del contest, stupriamo i problemi di jordan... 1. 5\mid 2^{4x+2}+1 , in quanto 2^{4x+2}+1\equiv 4^{2x+1}+1\equiv {(-1)}^{2x+1}+1\equiv -1+1\equiv 0 \pmod{5} 2. Se 25\mid 2^{4x+2}+1 , devo avere che x\equiv 2 \pmod5 (in quanto ord_{25}(4)=10 ), ossia che 5\mid{4x+...

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 18#1642318

Non costringetemi a leggerla e capirla

Ma non si potrebbe fare anche senza matrici? cioè siccome in ogni partita la somma dei punteggi è 1 allora la somma totale di tutti i punteggi è 29*14. Essendo un numero intero allora gli 1/2 sono di numero pari. Siccome i giocatori sono dispari (29) almeno un giocatore ha fatto un numero pari di p...

E questo probabilmente viene per induzione (anche se io l'ho fatto in modo diverso). Mi sembra difficile che venga per induzione: esiste una matrice 28x28 simmetrica e fatta di 0 e 1, con 0 sulla diagonale, che ha determinante 1. In effetti, ho detto abbastanza una cavolata, visto che uso che 29 è ...