OliForum Matematico

Esatto quindi togliendo la coppia (6,18) la somma esce 60 ed è giusto. Ora sta a te proporre un problema

Giusto, che ingenuo che sono , per la fretta di risolvere il problema ho dato per scontato che potessi fare le distribuzioni dei fattori tranquillamente.
@sg_gamma tu come l' avresti risolto il problema?
P. S. Grazie per avermi fatto notare l' errore

Il ragionamento è giusto però c'è una coppia "di troppo"

Per capire cosa sta succedendo date un occhiata al topic di PG93 :wink: Tocca dunque a me proporre ora un problema, che sarà un po' meno facile, ma molto carino :D Determinare la somma di tutti gli interi a, b con 0 < a < b che verificano la seguente relazione : 3\cdot {m.c.m. (a,b)} + 5 \cdot {M. C...

Comunque sia, provo a risolverlo supponendo coppie ordinate di interi. Innanzitutto trasportiamo l’ 1 al primo membro e fattorizziamo entrambi i membri, otteniamo dunque: (x+1)(x-1)=8y^2(y+1)(y-1) . Ora c’ è la parte “ tecnica” del problema, bisogna distribuire in tutti i modi possibili i fattori de...

Coppie di interi? Ordinate o non?

Ecco, in generale, non so bene come concludere una volta che so che $ f $ è bigettiva....

Trovare tutte le f : \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} tali che f(xf(x) + f(y)) =f(x) ^2+y Sono riuscito a dimostrare che f è bigettiva e ho anche notato che la funzione identica f(x) =x verifica l'equazione funzionale ma (so che può sembrare stupido) non so come passare da: f è bigettiva, a : a...

Appena trovo un po' di tempo per ascoltare la videosoluzione ti faccio sapere qualcosa ( in questi giorni sono a Londra quindi non ho sempre carta e penna a portata di mano)

Non avendo trovato il problema a cui fai riferimento provo a spiegare brevemente il concetto di funzione generatrice. In realtà la definizione di funzione generatrice è abbastanza semplice e immediata, sono le sue applicazioni ad essere un po' complicate. Comunque sia..... Definiamo con a_0,a_1,a_2....

Grazie per avermi fatto notare l'errore nel testo iniziale, avevo messo uno [math]0 in meno
[math]n deve essere minore di [math]10000

Comunque volevo dire che sono riuscito ad arrivare alla soluzione del problema. :D Lascio qui la spiegazione per gli interessati :wink: Bastava considerare il Teorema di Frobenius: Siano a, b interi positivi. Se M.C.D.(a;b)=1 , il più grande intero positivo non esprimibile nella forma ax+by con x, y...

Io penso di sì perché è una proprietà del triangolo di tartaglia: il [math]k - esimo numero all' [math]n- esima riga è dato dal binomiale [math]\displaystyle\binom{n} {k}

Ecco, infatti la mia soluzione arriva a trovare $ a_0 $ tramite delle formule ricorsive, non trovando le radici $ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 $ come necessiterebbe il metodo di Mattysal