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Sostanzialmente bisogna trovare il modo più elegante possibile di dimostrare che una configurazione è impossibile. secondo me va molto bene coi vettori: centri nel vertice dell'angolo, scegli A e 3G interni allo stesso, hai che B varia sulla semiretta. Hai: C=3G-A-B. Disegni il punto individuato dal...

Diciamo che era un problema del tipo: "complicazione di idee di base" (niente di negativo con ciò!). Step1: Calcolo i modi di ordinare i barattoli. L'1 va in 2 modi. La coppia 3-5 va in 3 modi. 3 e 5 in 2 modi, scelta la loro posizione. Il 2 e il 4 in 2! modi. Dovrebbe essere dunque 24. St...

Prendiamo una tabella con x\ \ righe e x+y\ \ colonne . (x,y nonnegativi). Coloriamo di bianco le prime y+1\ caselle della prima riga, le prime y+2 caselle della seconda... ... fino a tutte quelle dell'ultima (x-esima). Le restanti le coloriamo di nero. Trovare una formula chiusa per contare il nume...

Se non erro è stata applicata un'analisi (mod 2) ad una congruenza modulare (mod 5).
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....

Vorrei semplicemente dare un'altra soluzione (gemella delle potenze, alla fin fine) del punto 3: Inverto P rispetto ad O. Prima: distanze = x,y,z. Poi: le stesse moltiplicate per \frac{R}{OP} . Casi in cui ce n'é solo uno: circocentro e circoscritta, volendo perché O sta sull'asse (se uno lo nota o ...

Anér ha scritto: Ciò detto, dimostrare che i triangoli $ bc\quad be\quad ce $ e $ da\quad df\quad af $ oltre ad essere perspettici sono anche simili.

Angle-chasing...
Voglio dire, hai un quadrilatero e delle bisettrici, gli angoli si scrivono tutti in pochi passaggi...

Dai, propongo io qualcosa a caso:
trovare , fra gli interi relativi, tutti gli a,b tali che:
$ 2a^4+a^2b^2+2a^2-14ab+2a^3b+113=(a^2+8)^3 $.

Ieri stavo per proporre un’altra dimostrazione (di 2 pagine), ma ricontrollandola prima di presentarla (alle 2 di notte), ho scoperto che stavo supponendo ch la funzione f(x)=e^{e^x} assumesse tutti i valori reali positivi… Peccato era carina. In ogni caso ritiro la resa (chi la dura la vince) e scr...

Ti capisco. Io non so scrivere..

@Maioc92: sì, funziona, con una AM-GM utilizzata per lo stesso motivo.

@kn: la seconda è vera se trovi l'AM-GM che ti "uccida" i termini più antipatici (non cercare mostruosità, è (per fortuna), sempliciotta).

Evvabbene: bandiera bianca. Se c'è un modo per aggiustarla, è molto macchinoso e lo conosce solo Bob Riparatutto (quello dei cartoni animati). Infatti avevo cannato anche la parabola in x, qualche messaggio più sopra.......... L'unica scappatoia sensata è notare che queste funzioni sono concave solo...

Uffffff..... Sono Terribile....sbaglio i calcoli quasi quotidianamente! (e dunque in tutte le gare...) Devo proprio allenarmi su questo frangente... Sì l'idea era quella. Permette di eliminare i casi in cui a^2+b^2\leq 2 quando l'obiettivo era di avere un 4 al posto del 2.... (praticamente, non si è...

@Fabio91: 'in un certo senso' sì, cambio funzione: alla fin fine la concavità dev'esserci! Però non dev'essere niente che esca completamente dalle linee già tracciate (tipo: non va bene -e^x ). Do una serie di "hint", in ordine di "pesantezza" (iniziare dall'1, più leggero). Hint...

Esponente? Dove? Sesto grado... funziona...non capisco...