OliForum Matematico

2) effettivamente così era più facile.. ma ho scritto come matrice dal primo passaggio solo per scrivere la soluzione, quindi risolvendo non me ne ero accorto XD 3) sì, indicavo il valore assoluto del determinante giusto per evitare rogne con i segni 4) grazie per l'hint :D non mi ricordavo quell'am...

Dopo (poche) fatiche son riuscito a trovare una soluzione con l'algebra lineare per il caso del ciclo dispari, per la gioia di fph XD Numero i vertici del grafo partendo da P. (o quantomeno da quello a cui devo arrivare) Siano $(q_1,q_2,\dots,q_n)$ le mosse che devo fare rispettivamente al primo (ci...

Sinceramente non l'avevo vista :D Grazie. Comunque invito a postare soluzioni alternative se ne avete, ne metto io un'altra con meno idee: Ad ogni stazione $k$ abbiamo che saliranno tante persone quante sono le stazioni dopo $k$ cioè $2n-k$ e ne scenderanno tante quante sono le stazioni prima di $k...

buona fortuna a tutti
sì, anche ai genovesi

Andiamo bovinamente di conti :P (qui sfrutto numerose volte il fatto che $(a,b)=(a+kb,b)$) $((a+b)^4,a-b)=((a+b)^4-(a-b)^4,a-b)=([(a+b)^2+(a-b)^2][(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)],a-b)=(8ab(a^2+b^2),a-b)=(8ab(a^2+b^2)-8ab(a-b)^2,a-b)=(16ab,a-b)$ Ora se un primo p divide a, allora p non divide b (questo per...

Supponiamo inizialmente $p\equiv 1 \pmod 4$. Allora l'equazione $a^2+1\equiv0\pmod p$ avrà esattamente due soluzioni. Allora per questo $a$ vale $a+\frac1a\equiv 0\pmod p$ Prendo uno di questi due $a$ e considero il polinomio $(x^2-a)(x^2-\frac1a)\equiv x^4-(a+\frac1a)x^2+1\equiv x^4+1\pmod p$ Supp...

E chi ti dice che non ci siano un po' di fattori 2 in $11^{\frac{p-1}2}-1$ e un po' in $11^{\frac{p-1}2}+1$?

da ricordare anche (ma per ucciderli) glaudo, giada e parametro che una notte hanno deciso di voler dormire in camera nostra e non si sono levati fino alle 3.. E andandosene ovviamente qualcuno (chissà chi ) si è messo a fare foto col flash causando numerose imprecazioni da parte nostra

Non so quanto difficile possa essere, ma propongo di ragionare anche su quest'a generalizzazione: Trovare tutte le coppie $(a,p)$ con $a \in \mathbb{N}$ e $p$ primo tali che $\dfrac{a^{p-1}-1}{p}$ è un quadrato. Sono abbastanza convinto che il caso generico sia molto difficile, se non impossibile.....

Rilancio: (b) Quando $\displaystyle \frac {11^{p-1} -1}{p}$ è un quadrato perfetto? (c) Quando $\displaystyle \frac {7^{p-1} -1}{p}$ è un quadrato perfetto? Queste due sono notevolmente più complicate (ha qualcosa a che fare con il fatto che 11 e 7 non sono pari :D) e provengono da un esercizio del ...

Più che non chiaro, è sbagliato.. Per essere giusto dovrebbe essere $F=AB\cap CD$, e inoltre devi supporre che AD, BC si incontrino dalla parte di CD e che AC, BD si incontrino dalla parte di BC. Così dovrebbe tornare... (se si incontrano dall'altra parte torna lo stesso ovviamente, ma bisogna scamb...

e chi l'aveva visto che l'aveva dimostrato solo per x>0 XD
sì, ribadisco la necessarietà dei quantificatori

Posso applicare Cauchy per la monotnia che mi da f(x) = x nei reali positivi. Per lo 0 già lo so. Per i negativi mi basta sfruttare f(-x)=-f(x) Non vorrei dire castronate ma mi pare che ti basti anche solo cauchy (che tra parentesi ti dà f(x)=ax, dovresti sostituire per esserne certo): a quanto ric...

io mi sento di aggiungere che phpbb3 supporta nativamente i feed atom, quindi magari è più saggio usar quelli.. sono circa la stessa cosa, magari cambiano i programmi da usare ma lo scopo è sempre lo stesso

X non c'entra una mazza in tutto ciò, è lì solo per indicare "prendi l'angolo che la tangente in P forma con BP". Prova a immaginare l'angolo ABC su una crf: con B che si avvicina molto ad A, AB tende a diventare la tangente in A e BC tende a diventare AC: si può quindi considerare l'angol...