La ricerca ha trovato 221 risultati
- 23 apr 2006, 14:45
- Forum: Geometria
- Argomento: bel problemino
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bel problemino
siano dati due triangoli ABC e AMN , orientati nello stesso verso, simili tra loro e isosceli.sia poi O il circocentro del triangolo ABM .dimostrare che A,C,O,N sono conciclici(=stanno su una stessa circonferenza) se e solo ABC è un triangolo equilatero. suvvia,questo è più facile...ciao ciao
- 21 apr 2006, 23:24
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza gialla
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mah alla fine col bunching non è così lunga... moltiplico per omogeneizzare: 10(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)^2-9(a^5+b^5+c^5)\geq(a+b+c)^5 svolgendo (e ricordando che \displaystyle (a+b+c)^5=\sum\limits_{i+j+k=5}\frac{5!a^ib^jc^k}{i!j!k!} ) abbiamo: 5(\sum\limits_{sym}a^5+2\sum\limits_{sym}a^3b^2+4\sum\limit...
- 21 apr 2006, 20:12
- Forum: Geometria
- Argomento: triangolo vietnamita
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- 18 apr 2006, 09:34
- Forum: Geometria
- Argomento: triangolo vietnamita
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triangolo vietnamita
Sia dato un triangolo ABC , con H il suo ortocentro.La perpendicolare alla bisettrice dell'angolo \angle{BHC} passante per H incontra AB,AC in D,E rispettivamente. La bisettrice dell'angolo \angle{BAC} incontra il cenchio circoscritto al tringolo \triangle{ADE} in K . Dimostrare che HK seca BC nel s...
- 16 apr 2006, 18:22
- Forum: Algebra
- Argomento: disuguaglianza istruttiva
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Re: disuguaglianza istruttiva
ecco la mia soluzione, è "istruttiva" perchè usa più o meno nozioni che si apprendono in una scuola superiore \displaystyle x^2y+y^2z+z^2x\leq\frac{4}{27} visto che la condizione è x+y+z=1 sostituisco z=1-x-y con z\geq\frac{1}{3} (una delle tre incognite lo deve essere per forza); x e y di...
- 11 apr 2006, 08:10
- Forum: Algebra
- Argomento: disuguaglianza istruttiva
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no, manca qualcosa...visto che la disuguaglianza non è simmetrica, se hai f(x;y;z) non puoi supporre x\geq y\geq z .Essendo però ciclica invece che tutti e sei i casi te ne bastano due, ma credo che anche il secondo caso si possa dimostrare in modo analogo... ciao ciao ps oggi pomeriggio posto la mi...
- 10 apr 2006, 07:58
- Forum: Algebra
- Argomento: disuguaglianza istruttiva
- Risposte: 12
- Visite : 8400
ehm...potresti essere più preciso? il vero problema di questa disuguaglianza è che le medie e le altre disuguaglianze classiche NON SI POSSONO USARE(o al massimo in maniera MOLTO MOLTO furba)perchè l'uguaglianza non vale quando x=y=z come nella gran parte delle disuguaglianze. aspetto chiarimenti ci...
- 09 apr 2006, 18:04
- Forum: Algebra
- Argomento: disuguaglianza istruttiva
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disuguaglianza istruttiva
siano $ x,y,z $ numeri reali non negativi tali che $ x+y+z=1 $.
Dimostrare che
$ \displaystyle x^2y+y^2z+z^2x\leq\frac{4}{27} $
ciao ciao
ps perchè "istruttiva" lo spiegherò in seguito...
Dimostrare che
$ \displaystyle x^2y+y^2z+z^2x\leq\frac{4}{27} $
ciao ciao
ps perchè "istruttiva" lo spiegherò in seguito...
- 05 apr 2006, 18:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Beatty
- Risposte: 2
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- 04 apr 2006, 21:46
- Forum: Geometria
- Argomento: aree simpatiche...
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un'altra soluzione. Mettendo l'origine nel circocentro i tre vertici sono i tre vettori \vec{A},\vec{B} e \vec{C} . Il baricentro è \displaystyle \vec{G}=\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3} . Per fatti relativi alla retta di eulero l'ortocentro è \vec{H}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C} . Mettendo il vettore \...
- 30 mar 2006, 19:42
- Forum: Geometria
- Argomento: Raggi sfusi a buon mercato
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ed ecco qui la mia(e molte altre)
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 83#p466383
(la mia è quasi in fondo)
ciao ciao
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic ... 83#p466383
(la mia è quasi in fondo)
ciao ciao
- 24 mar 2006, 19:29
- Forum: Algebra
- Argomento: Tanto fumo negli occhi e poco arrosto (Disuguaglianza)
- Risposte: 3
- Visite : 3888
ah, jensen,jensen...ogni volta che lo uso mi sento in colpa(non mi va di usare la derivata seconda) \displaystyle \sum\limits_{cycl}\frac{a}{2a+b+c}\leq\frac{3}{4} ora con d=b+c e=a+c f=a+b viene \displaystyle \sum\limits_{cycl}\frac{\frac{e+f-d}{2}}{e+f}\leq\frac{3}{4} \displaystyle \sum\limits_{cy...
- 23 mar 2006, 15:01
- Forum: Algebra
- Argomento: somma di polinomi
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- Visite : 3852
Re: somma di polinomi
allora: Dimostrare che -(a_1^2+a_2^2)+(a_1+a_2)^2+(a_1+a_3)^2+(a_2+a_3)^2 -(a_1+a_2+a_3)^2=0 non credi che sia -(a_1^2+a_2^2+a_3^2)+(a_1+a_2)^2+(a_1+a_3)^2+(a_2+a_3)^2 -(a_1+a_2+a_3)^2=0 e, più in generale, che per ogni m>n è -\sum_{i=1}^{m}a_i^2+\sum_{i,j}(a_i + a_j)^2+\cdots +(-1)^m (a_1 + \cdots ...
- 23 mar 2006, 14:56
- Forum: Algebra
- Argomento: a proposito....
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vabbè vabbè fatelo come vi pare, io l'avevo fatto così: 1) P_n(x) ha grado 2^n ora faccio la sostituzione spettacolare: x=2\cos t ora diventa P_1(x)=x^2-2=4\cos^2 t-2=2\cos 2t e per induzione P_n(x)=P_{n-1}^2(x)-2=4\cos^2 2^{n-1}t-2=2\cos2^nt . analizziamo ora l'equazione P_n(x)=0 2\cos2^nt=0 che ha...
- 22 mar 2006, 10:06
- Forum: Algebra
- Argomento: a proposito....
- Risposte: 6
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a proposito....
vi propongo questo problema già da subito con l'"aiutino" che bisogna usare una cosa di cui si è parlato in un topic RECENTISSIMO qui di algebra.... Siano dati i polinomi P_n(x) definiti così: 1) P_1(x)=x^2-2 2) P_n(x)=P_1(P_{n-1}(x)) per ogni n\geq2 dimostrare che tutte le radici dei P_n(...