OliForum Matematico

a) Facciamo pure questo problemino con le baricentriche che ci piacciono tanto (non riesco mai ad ignorare gli spoiler :roll: ). Siano $A_1:=AA_0\cap BC$ e cicliche, visto che si trova su $BC$ la sua prima coordinata è $0$, mentre per trovare le altre due ci interessa il rapporto $\frac{[ABA_1]}{[AC...

Potrebbe essere giunto il momento per un hint? Personalmente non ho avuto nessuna idea sensata

Dimostriamo per induzione che i Fibonacci maggiori di $F_{12}$ sono troppo ENORMI perché ci possa essere l'uguaglianza. Caso base: Osservo prima di tutto che $F_{13}=233>169= 13^2$ e $F_{14}=377>196=14^2$. Passo induttivo: $$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n>(n+1)^2+n^2>(n+1)^2+(2n+3)=(n+2)^2\ \ \Rightarrow\ \ F...

Bene

(al P.S. rispondo con un categorico "certo che sì!")

Il probema rettangoli amici!! postato in TDN da simone256 mi ha riportato alla mente questo problemino simpatico che ho fatto quest'estate. Diciamo che un parallelepipedo rettangolo è nostro amico!! se il suo volume, la sua superficie e il suo perimetro (ovvero la somma delle lunghezze dei $12$ spig...

Vero, io ho concluso in quel modo perché verso la fine ho perso di vista la tesi, cercando tutte le soluzioni e pensando ce ne fosse qualcuna

Allora: $$a\mid bc+b+c\ \ \Rightarrow\ \ \ a\mid ab+bc+ca+a+b+c$$ $$b\mid ca+c+a\ \ \Rightarrow \ \ b\mid ab+bc+ca+a+b+c $$ $$c\mid ab+a+b\ \ \Rightarrow \ \ c\mid ab+bc+ca+a+b+c $$ Supponendo per assurdo che $a,b,c$ siano primi distinti, si ha dunque che $$abc\mid ab+bc+ca+a+b+c$$ E quindi dovrebbe...

Vogliamo trovare tutte le funzioni da $\mathbb{Q}^+$ in sé tali che: $$f(f(x)^2y)=x^3f(xy)\ \ \ \ \ \ (1)$$ Osservazione 1. Tutte le funzioni che verificano sono iniettive. Dim. Supponiamo per assurdo che esistano due razionali distinti $x_1$ e $x_2$ tali che $f(x_1)=f(x_2)=c$. Chiaramente, confront...

Procediamo per induzione up and down su $n$ (che bello vedere che finalmente serve a qualcosa :) )! 1. Il caso base è ovviamente $f(a^2)=2f(a)$ 2. Supponendo che la tesi sia vera per $n$, la dimostriamo per $2n$: $$f(a^{2n})=f((a^n)^2)=2f(a^n)=2nf(a)$$ Dove al terzo passaggio abbiamo sfruttato il ca...

Tu ti fideresti di quel conto ?

Non ci ho proprio pensato (all'inizio mi sembrava trattabile anche con i seni), se trovo un po' di tempo e voglia riparto da capo e vedo se riesco a concludere!

Beh, se hai già scritto tutto, perché non postare? xD Magari qualcosa si semplifica... Allora eseguo, preparatevi allo schifo più assoluto! Visto che il problema si diverte a metterci un sacco di rette a caso, intersezioni tra rette a caso e la tesi è una concorrenza (che so dimostrare in pochissim...

perché non è un metodo brutto e contoso Io avevo provato con le coordinate trilineari, ma scritte $AA_1$, $BB_1$ e $CC_1$ non riesco a fare il determinante della matrice per vedere che è $0$ (l'equazione di ognuna delle rette mi sta a malapena sul lato lungo di un foglio A4, scritta in piccolo :evi...

Sia $X_n$ il numero di modi di scrivere una stringa di $n$ cifre seguendo le regole. Proviamo ad impostare una relazione di ricorrenza dividendo in casi: Caso 1): Se la stringa comincia per $1$, abbiamo $X_{n-1}$ modi di completarla, poiché questa cifra non ci pone ulteriori limitazioni sulle succes...

Provo a postare quello che avevo scritto io in bozza, prima che rispondesse jordan (magari visto da due prospettive leggermente diverse si chiarisce il tuo dubbio). Non ho risposto prima perché non mi è chiarissimo come concludere in pochi conti (avevo pensato di sfruttare l'ordinamento delle variab...