OliForum Matematico

se $ x,y>0 $ sostituisco $ AM=a $ e $ GM=b $

la tesi diventa dopo qualche conto banale:

$ a^{4}-b^{4}\geq 2a^{3}b-2ab^{3} $ ovvero:

$ a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0 $

se $ x,y<0 $ sostituisco $ -x=a $ e $ -y=b $

la tesi diventa

$ QM + AM \geq GM + HM $

ciao

Sherlock ha scritto:io l'avrei risolto così:

$ xy = a $

deve essere divisibile, non uguale

Che spettacolo questo cesenatico :D Quante risate fatte l'ultima notte grazie a Psyco e chi era con me al metron lo sa bene (ne approfitto x salutare antonio il venditore, emilio, tutti i ragazzi di Bari: concetta, milena, marina, simone e appunto psyco e chi altro c'era) :twisted: Poi sono troppo c...

6 medagliati
complimenti

Auguri a tutti allora

Ps. non c'è un sito della manifestazione?

beh complimenti a tutti i balkanboys e anche a chi ci è andato molto vicino

per quanto mi riguarda mi ritengo molto soddisfatto

mitchan88 ha scritto:Sappi solo che l'IGO team (international gufing olympiads) sarà formato da il mitch, enomis, piever, leopoldo, decan ed il russo

Lol

e vista l'email direi che Teppic sia un degno Team Manager >B

Anch'io l'anno scorso ero parecchio febbricitante
Per fortuna hanno inventato l'Aspirina

Ci provo: Abbiamo n caselle. Scegliamo un intero k \leq n e scegliamo quindi k caselle tra le n in {n \choose k} modi. A ognuna delle k caselle scelte possiamo assegnare un numero intero da 1 ad a. Per ogni stringa di k caselle abbiamo quindi $a^k$ modi di assegnare i valori. Le combinazioni possibi...

x^3y^3(x^3+y^3)=x^3y^3(x+y)(x^2-xy+y^2)=2(xy)^3(4-3xy) La disuguaglianza diventa quindi: 3(xy)^4-4(xy)^3+1 \geq 0 Scomponendo con Ruffini si ottiene: [3(xy)^2+2xy+1](xy-1)^2 \geq 0 che è sempre vera. L'uguaglianza si ottiene per x=y=1 Ma probabilmente esisterà una soluzione più breve e meno banale....

Ne sono arrivati 2 anche a me, Dozelycuw e Tahiquyvi. Grazie della segnalazione

Visto che questo problema lo hai proposto prima dello stage esiste anche una soluzione per chi non ha seguito la lezione di TdG?

Sono in fascia verde
E forse potevo fare anche meglio... basta vedere i miei punteggi negli esercizi "vecchi"

Ma che domanda è??????

Ovviamente il Rampinelli