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E' possibile sapere se la condizione di allineamento di tre punti utilizzando le coordinate baricentriche la si può dare per scontata? Ho guardato diversi pdf ma mi sembra che al medium venga sempre fatto come si scriva una retta passante per due punti dati e come trovare il punto di intersezione di...

Scusate, ho un banale dubbio di forma: se io scrivo $C_{i,j}$ per $i=1,2,\dots,a$ e $j=1,2,\dots,b_{i}$ si capisce che intendo $C_{1,1},C_{1,2},\dots,C_{1,b_{1}}$.....$C_{a,1},C_{a,2},\dots,C_{a,b_{a}}$?
Grazie

Possiamo dare per scontato come si calcola il limite di una frazione in cui numeratore e denominatore sono polinomi dello stesso grado e la variabile in cui è scritto il polinomio tende all'infinito? Chiedo perché non è nel programma olimpico ma viene insegnato anche a scuola.
Grazie

Ho un dubbio sull'equazione funzionale di Cauchy: se io ho una funzione $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ che verifica \[ f(x+y)=f(x)+f(y) \] tutte le soluzioni sono $f(x)=\lambda x$ con $\lambda=f(1)$. Se ho una funzione $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ che verifica \[ f(x+y)=f(x)+f(y) \] ed h...

Ho ancora una (e spero ultima) domanda per i miei colleghi: in C6, sbaglio o la soluzione per i primi 2 casi funziona senza introdurre il multi grafo?
Grazie

In G6 quando calcolo tutti i punti di un certo tipo, per esempio $A',B',C'$ o i punti di tangenza dell'incerchio o quelli degli ex-cerchi, può andar bene calcolarne uno e per gli atri dire che lo cose sono analoghe e non rifare tutti i passaggi? Le coordinate dell'incentro, che ho visto vengono calc...

Per calcolare le coordinate baricentriche del punto di Nagel si può dare per scontato il passaggio per calcolare le misure delle distanze vertice del triangolo-punto di tangenza dell'ex-cerchio? E' vero che sono due conti ed è una cosa che viene spiegata al basic, ma vorrei sapere se è una proprietà...

Grazie molte per le Sue risposte. $ABCD$ ciclico sse $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ è esattamente ciò che intendevo io. La dimostrazione che io proponevo era la seguente: Suppongo $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$. Suppongo che $D$ non giaccia sulla circonferenza $\Gamma$ passante per $A,B,C$. Se $D$ è e...

Grazie per avermi risposto. Il criterio da me usato è il seguente: un quadrilatero è ciclico se un suo lato sottende angoli congruenti in vertici opposti. La definizione di circonferenza da me presentata, che riporto in fondo al post, serve per giustificare l'affermazione di cui sopra. Credo esistan...

Se io ho l'equazione $f(x)=kx$ con $k$ intero fissato e cerco soluzioni $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$, posso dire che per $k$ pari $f(x)$ è iniettiva ma non suriettiva mentre se $k$ è dispari $f(x)$ è sia iniettiva che suriettiva?
Grazie, scusate se la domanda è banale

Avrei un dubbio su A8 e per questo mi rivolgo soprattutto ai miei colleghi: quando viene dimostrato che $f(-1)$ non può essere uguale a $1$ non dovrebbe essere scelto $x=4$ o $x=5$ anziché $x=3$? Inoltre si accenna al fatto che per dimostrare che la funzione che sugli interi fa alternatamente $1,-1,...

Innanzitutto grazie per avermi risposto. Effettivamente il secondo punto suona un po' falso: sarebbe come dire che ogni rombo è ciclico. Però se io ho due angoli congruenti i cui vertici stanno in uno stesso semipiano individuato dalla retta passante per i punti di intersezione dei loro lati, allora...

Avrei una domanda, che probabilmente sarà banale ma avendo qualche dubbio la pongo comunque. Può essere accettata come definizione di circonferenza la seguente: "fissati due punti, il luogo geometrico formato da tali punti, dai punti giacenti in uno dei due semipiani individuati della retta pas...

Avrei alcuni dubbi su A7: 1) Dopo aver ottenuto $f(\omega x)^{n}=f(x)^{n}$, ottengo $f(\omega x)=\omega^{i(x)}f(x)$. Moltiplicare $f(x)$ per $\omega^{i(x)}$ serve per eliminare eventuali differenze di segno dovute all'estrazione di radice e alla presenza di $\omega$ nell'altro polinomio o sono fuori...

Viene detto che il simbolo $\wedge$ indica il minimo tra i due ma il fatto è che io non sono pratico nemmeno con il simbolo $inf$ e quindi ho tentato di rielaborare il tutto in un modo che mi fosse chiaro per essere certo di aver compreso la dimostrazione.