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Preso un punto P sulla circonferenza circoscritta a un triangolo ABC dimostrare che il luogo delle linee di Simson di P rispetto a ABC al variare di P sulla circonferenza circoscritta è tangente alla circonferenza di Feuerbach. Per informazione il luogo sarebbe un ipocicloide ma dimostrarlo è molto ...

Preso un triangolo ABC determinare l'inviluppo delle isogonali delle parabole passanti per A,B,C.

(l'isogonale di un luogo dato è il luogo dell'isogonale di tutti i punti del luogo dato)

DH interseca la crf circoscritta a ABC in J, allora Essendo AH diametro $ \angle ADJ = \frac{\pi}{2} $ quindi J e' diametralmente opposto a A, quindi BHCD e' un parallelogramma quindi per DH passa per il punto medio di BC, quindi per menelao sulla trasversale DH e il triangolo BCM si conclude.

wo, abbiamo una bella soluzione da jack aka elianto84: Traccia di soluzione: 1)Teorema di apollonio per dimostrare che l'inviluppo e' una parabola. 2)Lemma 1: presa una parabola e tre tangenti distinte ad essa, l'ortocentro del triangolo che esse formano sta sulla direttrice della parabola. 3)Lemma ...

urca devo resistere alla tentazione di aggiungermi al gruppo per conservare la mia identita'

in alcune parti e' interessante, grazie per la segnalazione

wo, a quanto pare il 3 e' stato nocivo

bene penso che jordan sia contento di poter correggere le dimostrazioni di geometria in fretta

Prendiamo una circonferenza G e quattro circonferenze G1, G2, G3, G4 tangenti internamente a G. Chiamiamo (1,2) l'asse radicale tra G1 e G2 e così via. \blacktriangleright 1) (1,2), (2,3), (3,4), (4,1) concorrono se e solo se G1, G2, G3, G4 sono tangenti esternamente a una circonferenza G'(diversa d...

vero per omotetia di centro C e fattore 1/2. La risposta vale anche se C è esterno alla retta AB.

SkZ ha scritto:E' una dimostrazione sostanzialmente atta a dimostrare che parlare di numeri interessanti non ha senso

più che altro non è interessante...

ok scusate mi ritiro dal delirio

temo sia sbagliato, infatti per il triangolo il punto non è il baricentro ma il punto di Fermat. Questo non è sempre vero. Se il punto di Fermat è interno al triangolo è indubbiamente giusto, ma se esso è esterno no. Infatti è superfluo tracciare parte delle curve fuori dal triangolo. si hai ragion...

temo sia sbagliato, infatti per il triangolo il punto non è il baricentro ma il punto di Fermat.

Tibor Gallai ha scritto:Olè.

??? XDDDDDDD


ERIKETTEEE

cmq due rilanci: 1-dato un quadrilatero ABCD qualsiasi noto, dire qual'è la lunghezza minima dei segmenti (o archi) tali che ogni retta passante per il quadrato interseca almeno un segmento in almeno un punto. 2-dato un triangolo ABC qualsiasi noto, dire qual'è la lunghezza minima dei segmenti (o ar...

@karlosson: come minimo deve essere minore 4l, è facile vedere che si può anche con 3l o con $ 2\sqrt{2}l $...