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Se con U indichi la differenza di potenziale elettrico tra le due armature del condensatore, mi trovi perfettamente in accordo con la teoria :D . Nella pratica, anche se dici di immaginare le due lastre attaccate, le usi come dielettrici per i due condensatori C e C' e solo poi risali al dielettrico...

Grazie mille!

Mi pare di capire che z è primo per ogni n naturale. Ma stando così le cose non esiste a in grado di soddisfare le condizioni richieste, poiché n può essere sia pari sia dispari, quindi qualunque sia a, z sarà pari per infiniti valori di n e quindi non primo. Ne inferisco che ho travisato la traccia...

In effetti il problema me lo sono posto io; perché intuitivamente conoscendo i due dielettrici che formano il "nuovo" mezzo, dovremmo conoscere il mezzo stesso(almeno nel caso più semplice che ho prospettato io, dove i dielettrici iniziali sono due lastre che puoi immaginare a forma di par...

L'unica certezza è che qualunque relazione leghi Δ e Δ' alla costante dielettrica relativa del"nuovo"mezzo, è tale che se Δ=Δ' allora R( Δ;Δ')= Δ. Ma poiché mi pare che da questo non si cavi nulla, se non una possibile verifica... nessuna idea?

:D . Abbiamo due cariche separate da due lastre(addossate), spesse rispettivamente D e D' e di costanti dielettriche relative Δ e Δ'. Ammesso di conoscere le cariche(distanti [D+D'], ossia tali che le due lastre insieme costituiscono il mezzo), quanto vale la forza che la prima esercita sulla second...

Talete.

Ottime osservazioni... e tutte giuste . Veramente non so cosa dire.

Rispondo prescindendo dalla soluzione di Talete(che non ho letto) per pura mania di protagonismo :D . Chiamiamo π una qualsiasi radice intera del polinomio. Allora π-0 | p(π)-p(0)= -p(0) ossia π divide un numero dispari e quindi è dispari(sappiamo che lo zero non è soluzione). Ma è pur vero che 13-π...

Grazie fph. In effetti la mia dimostrazione dice(schematizzando) che se A esistesse sarebbe uguale a qualcosa che non esiste e quindi non esisterebbe. L'errore sta nel fatto che non è possibile dire uguali due cose, se si sa che una delle due( il mio q(x) ) non esiste, neanche con il principio di id...

Talete, il tuo intervento non può che farmi piacere :D , ma credo che tu abbia frainteso le mie ragioni. Se non ho postato il problema nella sezione di algebra,è perché per ora non mi interessava la soluzione(è un problema proposto in uno degli stage senior basic 2014 e mi pare sia risolto in un vid...

Esiste p(x), polinomio, tale che p(n)= 2^n per ogni n naturale? Dimostro che non esiste: innanzitutto definiamo un altro polinomio q(x), tale che q(y)=2^y per ogni y reale. Noto che ogni n è anche un y e che quindi i due polinomi assumono lo stesso valore per infiniti y distinti(cioè questi y sono s...

Innanzitutto grazie , anche se i ciclotomici li conosco solo per definizione. La seconda scomposizione viene: (x+y)*[x^(n-1) - x^(n-2)*y ... + x*y^(n-2) - y^(n-1)} . Mi è capitata in una provinciale e credevo fosse utile(non indispensabile) tenerla a mente.

So che per ogni intero la scomposizione in fattori è unica. Considero due scomposizioni distinte quando sono scritte in una forma diversa(anche se significano la medesima cosa). Nel caso specifico ho trovato che, rispetto alla quantità di prima, oltre alla scomposizione (x-y)*( ... ) c'è anche (x+y)...

Mi chiedevo(non senza ragione) se esistono più modi di fattorizzare ( x^n - y^n ) quando n è pari.