La ricerca ha trovato 56 risultati
- 27 ott 2015, 02:05
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Lunghezza del segmento più corto
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Re: Lunghezza del segmento più corto
Tento di dare una soluzione con idee elementari, che però richiede di calcolare l'area sotto un paio di parabole... È chiaro che il calcolo di quest'area in generale non è elementare (perché non si tratta nemmeno di segmenti parabolici, in modo da usare la formula di Archimede); poi non so, magari, ...
- 06 ott 2015, 14:45
- Forum: Algebra
- Argomento: Frazioni di polinomi
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Frazioni di polinomi
Quando si vuole integrare un rapporto di polinomi $P(x)/Q(x)$, nel caso in cui $\deg P<\deg Q$ e $Q(x)$ sia fattorizzabile in un prodotto di polinomi di primo grado, si spezza la frazione come una somma di frazioni ai cui denominatori compaiono le varie potenze dei fattori di primo grado (in modo da...
- 25 set 2015, 19:17
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: Indam 2015
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Re: Indam 2015
Ci sono almeno 3 nomi sbagliati!
- 25 set 2015, 11:11
- Forum: Geometria
- Argomento: Somma Geometrica Costante?
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Re: Somma Geometrica Costante?
Sì, certo. Sia $O$ il centro di $\Omega$ (prima l'ho usato senza definirlo!). Il segmento $OP$ è interno ad uno solo tra i tre angoli $\angle BOC$, $\angle COA$, $\angle AOB$ (i casi degeneri in cui è sui lati di questi angoli non creano problemi, dopo si capisce perché); diciamo senza perdita di ge...
- 24 set 2015, 19:38
- Forum: Geometria
- Argomento: Somma Geometrica Costante?
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Re: Somma Geometrica Costante?
Secondo me la via più rapida è proprio trigonometria: la tesi si può riscrivere in funzione dei soli $PA$, $PB$, $PC$ (in realtà dei loro quadrati); a questo punto, è sufficiente notare che tra gli angoli $\angle AOP$ e ciclici (EDIT: non proprio questi, avevo sbagliato a scrivere, ma l'idea è quell...
- 15 ago 2015, 17:49
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Mihăilescu coi primi
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Re: Mihăilescu coi primi
Beh, dato che non risponde nessuno, posto io! Innanzitutto, $p$ e $r$ devono avere parità diversa, altrimenti la differenza di due loro potenze è pari. Quindi uno di loro è $2$. Facciamo il caso $p=2$. $r^s+1=2^q$. Se $s$ è pari abbiamo un assurdo modulo $4$, perché $r^s+1\equiv2$ e $2^q\equiv0$. Qu...
- 07 ago 2015, 16:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: IMO 1968
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Re: IMO 1968
Oppure, in modo molto più brutto e brutale, dato che il numero delle cifre di $n$ è $\lfloor\log_{10}n\rfloor+1$, si ha $$n^2-10n-22\leq 9^{\lfloor\log_{10}n\rfloor+1}=9\cdot9^{\lfloor\log_{10}n\rfloor}<9\cdot 10^{\lfloor\log_{10}n\rfloor}\leq9\cdot10^{\log_{10}n}=9n$$ quindi $n^2-19n-22<0$ e questa...
- 03 giu 2015, 20:36
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2015
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Re: IMO 2015
È una citazione!EvaristeG ha scritto:Ed ora ho un dubbio: è una citazione o è una citazione di una citazione?GimmyTomas ha scritto: (e che ritornino "onusti di pregiati metalli")!
Comunque, vorrei far notare che quest'anno la Campania batte tutte le altre regioni per numero di internazionalisti
- 02 giu 2015, 19:47
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2015
- Risposte: 67
- Visite : 29722
Re: IMO 2015
E cosa c'entra qua questo??simone256 ha scritto:#GimmytomasOroalleIPhO
Piuttosto, auguriamo buona fortuna ai nostri sei (e che ritornino "onusti di pregiati metalli")!
#NikkioAlleIMO
- 14 mag 2015, 00:00
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Cesenatico 2015
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Re: Cesenatico 2015
Beh, quest'anno il CopeBS subirà perdite importanti, forse l'anno prossimo sarà più alla portata. Per l'individuale, pensate che io claimavo 3 e mezzo + considerazioni e ho fatto 29 (775721) e non speravo tanto di farcela dopo aver sentito una marea di gente che diceva di aver fatto questo o più (an...
- 13 mag 2015, 18:27
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Cesenatico 2015
- Risposte: 24
- Visite : 12878
Re: Cesenatico 2015
Ma soprattutto nessuno che scrive nient'altro! Allora dico le mie impressioni. Individuale: rispetto agli ultimi due anni, più facile fare 3/4 problemi, ma più difficile fare più di questo, credo. Nelle gare a squadre mi sono divertito molto (specialmente in semifinale, malgrado la stanchezza per la...
- 14 apr 2015, 19:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Prima cifra del numero
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Re: Prima cifra del numero
Supponiamo che $2^n$ e $5^n$ inizino con la stessa cifra $k$ (ovviamente $1\leq k\leq 9$). Allora, per opportuni $a$ e $b$, sarà$$k\cdot10^a<2^n<(k+1)\cdot10^a$$$$k\cdot10^b<5^n<(k+1)\cdot10^b$$Moltiplicando membro a membro, si ottiene$$k^2\cdot 10^{a+b}<2^n\cdot5^n=10^n<(k+1)^2\cdot10^{a+b}.$$Sappi...
- 13 apr 2015, 22:45
- Forum: Fisica
- Argomento: Disuguaglianza Fisica
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Re: Disuguaglianza Fisica
Sì, invece "Bomba alle IPhO" sembra un attentato...simone256 ha scritto: Le ultime parole famose...
Ripeto:
Gimmy oro alle IPhO!!!!
Btw, li abbiamo alzati entrambi i cutoff!
- 06 apr 2015, 20:16
- Forum: Algebra
- Argomento: La centesima disuguaglianza
- Risposte: 16
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Re: La centesima disuguaglianza
Giusto! Forse allora la strada più semplice è sostituzioni e AM-GM.
- 06 apr 2015, 16:36
- Forum: Algebra
- Argomento: La centesima disuguaglianza
- Risposte: 16
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Re: La centesima disuguaglianza
Si potrebbe fare anche senza Titu e bunching: con la classica sostituzione a=x+y e cicliche, ottengo $$\sum_{\mathrm{cyc}}\frac{a}{b+c-a}=\sum_{\mathrm{cyc}}\frac{x+y}{2z}=\frac{1}{2}\sum_{\mathrm{cyc}}\frac{x+y}{z}\geq3\implies\sum_{\mathrm{cyc}}\frac{x+y}{z}\geq6$$ che (come quella originale, in r...