Trovare tutti gli $ n \in \mathbb N $ che soddisfano $ \displaystyle n=[\sigma_0(n)]^4 $.
$ \sigma_0 $ è come al solito la funzione che il numero di divisori.
[editato, arriverà anche il proprietario dell'altra richiesta ;)]
La ricerca ha trovato 565 risultati
- 15 ago 2005, 19:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n=\sigma_0(n)^4 beviamoci un jameson
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- 15 ago 2005, 19:03
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: a!+b!+c!=2^n soluzioni intere **gli irlandesi spopolano**
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a!+b!+c!=2^n soluzioni intere **gli irlandesi spopolano**
trovare le soluzioni in interi alla diofantea
$ a!+b!+c!=2^n $
$ a!+b!+c!=2^n $
- 15 ago 2005, 17:18
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Uno strano parcheggiatore
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- 15 ago 2005, 12:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: preIMO '98, Mumbai
- Risposte: 3
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preIMO '98, Mumbai
a) Provare che il prodotto di due interi esprimibili nella forma $ a^2+3b^2 $ con $ a,b \in \mathbb N $ è ancora della stessa forma
b) Provare che se $ n $ è un intero tale che $ 7n $ è esprimibile nella forma $ a^2+3b^2 $, allora lo sarà anche $ n $ stesso.
b) Provare che se $ n $ è un intero tale che $ 7n $ è esprimibile nella forma $ a^2+3b^2 $, allora lo sarà anche $ n $ stesso.
- 15 ago 2005, 12:31
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Se 4x^2 + n è primo per ogni x = 0, 1, ..., n-1, allora...
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prima di tutto osservo che se n non è primo, n+4*0^2 non sarà primo contraddicendo le ipotesi, quindi posso supporre n primo. provo i casi banali e scomodi: n=2 , che mi genera 2 e 6, quindi niente di fatto. n=3 che genera 3, 7, 11 , quindi va bene. n=5 che genera 5, 9, 21, 41, 69 , decisamente no. ...
- 15 ago 2005, 01:15
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Irish Diofantea xyz
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d'altro canto, se |xyz|=4 le terne di divisori (in modulo) di 4 sono solo (1,1,4),(1,2,2) , e solo la seconda soddisfa la condizione sulla somma dei quadrati. prendo come prima le terne con un solo valore negativo o tutti e 3 negativi, e permutazioni. questo rende superflua la condizione sulla somma...
- 15 ago 2005, 00:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Irish Diofantea xyz
- Risposte: 8
- Visite : 6363
(x^2+y^2+z^2)^2=9^2 x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+x^2z^2+x^2z^2)=81 x^2y^2+x^2z^2+x^2z^2=24 x^2+y^2+z^2=9 x^2y^2+x^2z^2+x^2z^2=24 x^2y^2z^2=16 x^2, y^2, z^2 saranno allora radici di \lambda^3-9\lambda^2+24\lambda-16=0 (\lambda-1)(\lambda-4)^2=0 allora, considerando i segni di x,y,z , uno o tutti negativi, a...
- 15 ago 2005, 00:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Zeri in coda ad 1^n + 2^n + 3^n + 4^n
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sia s(n)=1^n+2^n+3^n+4^n per n \ge 3 si ha [tex]2^n \equiv 4^n \equiv 0 (mod 8)[/tex] [tex]3^{2k} \equiv 1 (mod 8)[/tex] e [tex]3^{2k+1} \equiv 3 (mod 8)[/tex], con k \in \mathbb N allora [tex]s(2k) \equiv 2 (mod 8)[/tex], e [tex]s(2k+1) \equiv 4 (mod 8)[/tex]. quindi 2^3\nmid s(n) \rightarrow 10^3 ...
- 14 ago 2005, 23:34
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Infinite soluzioni per x^2 + y^2 + z^2 + t^2 = xyzt
- Risposte: 6
- Visite : 5054
a_n=(2,2,z_n,z_{n+1}) dove z_1=2 e z_{n+1}=2z_n+\sqrt {3z_n^2-8} in verità io vi dico, a_n è soluzione della diofantea per ogni n \in \mathbb N (2,2,t,2t+\sqrt {3t^2-8}) soddisfa la mia diofantea per ogni t, verifica diretta, contare. quindi a_n soddisfa per ogni n \in \mathbb N , mi basta mostrare...
- 10 ago 2005, 13:37
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un bulgaro di Caldé
- Risposte: 22
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- 06 ago 2005, 10:06
- Forum: Geometria
- Argomento: Costruzioni classiche: solo compasso
- Risposte: 6
- Visite : 6802
- 31 lug 2005, 00:00
- Forum: Combinatoria
- Argomento: classico aggiornato
- Risposte: 10
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con il percorso K' posso ampliare K, K-->AB-K'-BA. Non è chiaro, in che modo ampli K? Questo teorema sarebbe da mettere nel Glossario. Magari provvedo io, avevo una dimostrazione molto concisa. ho il mio ciclo K che parte e finisce in A, un altro ciclo K' che ha in comune con K solo il vertice B pa...
- 30 lug 2005, 15:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: classico aggiornato
- Risposte: 10
- Visite : 8662
def: Linea di Eulero, cammino che percorre ogni arco di un grafo una ed una sola volta (folcloristico) th1: un grafo connesso con i gradi di ogni vertice pari ha una linea di Eulero. dimostrazione molto poco rigorosa e molto poco formale :) prendi un grafo con tutti i vertici pari. inizia un percors...
- 30 lug 2005, 10:49
- Forum: Combinatoria
- Argomento: classico aggiornato
- Risposte: 10
- Visite : 8662
Re: classico aggiornato
Nell'arcipelago di Amoit Anazit ci sono diciannove isole collegate tra loro da alcuni ponti. Da ogni isola si può raggiugere qualsiasi altra isola attraversando non più di tre ponti. La prima isola ha un ponte, la seconda ne ha due, la terza tre, e così via fino alla diciannovesima che ne ha dician...
- 28 lug 2005, 14:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: quadrati di razionali a^5+b^5 = 2 a^2 b^2
- Risposte: 2
- Visite : 3608
quadrati di razionali a^5+b^5 = 2 a^2 b^2
Siano $ a,b \in \mathbb Q $ tali che
$ a^5+b^5 = 2 a^2 b^2 $
dimostra che $ 1-ab $ è il quadrato di un razionale.
$ a^5+b^5 = 2 a^2 b^2 $
dimostra che $ 1-ab $ è il quadrato di un razionale.