OliForum Matematico

Scusami forse è il sonno, ma qual è la differenza tra "quante caselle posso toccare" e "in quante caselle diverse posso arrivare"?

Comunque
BONUS. Stesso problema, ma aggiungendo la condizione che non posso passare 2 volte dalla stessa casella.

Ci sono state $n(n-1)/2$ partite, dove $n$ è il numero di squadre che hanno partecipato al torneo. Per ogni partita finita in parità, il punteggio totale è salito di 2 punti (1 per ognuna delle due squadre), mentre per ogni altra partita il punteggio totale è salito di 3 punti (3 alla vincitrice, 0...

Sì hai ragione...domanda forse stupida: ogni configurazione deve essere "provata"? Cioè, una volta che ho trovato che le soluzioni possono essere entro un certo range di interi, devo trovare una configurazione valida per ognuno di questi interi perchè la dimostrazione sia valida? (non so q...

Tutti un po conosciuti, non trovi? :roll: Bè , era il mio timore :roll: d'altra parte io non mi reputo al livello di poter creare dei problemi nuovi nè sono in possesso di "fonti interessanti di problemi", quindi scusatemi! Vabè, spero che qualcuno si cimenti lo stesso così la prossima sa...

yes!

Ecco pronto il file con i problemi della Riemann Competition di Aprile! Spero che i problemi vi piacciano, e che non siano troppo famosi :oops: . Sarebbe bello questa volta partecipassero più persone, così da creare una sana competizione! Le soluzioni inviatele a me via PM , e una volta arrivato il ...

Sì lo spero anch'io. Ora come procedo? Va bene se nei prossimi giorno provo a prepararne un'altra e poi pubblico il testo in un altro thread?

matty96 ha scritto:Ecco l'unica soluzione che mi è giunta.

Soluzione di LukasEta del problema 2

.

Ti piace vincere facile ? Bonci bon ci bo bo bo

xD

Ci sono state $n(n-1)/2$ partite, dove $n$ è il numero di squadre che hanno partecipato al torneo. Per ogni partita finita in parità, il punteggio totale è salito di 2 punti (1 per ognuna delle due squadre), mentre per ogni altra partita il punteggio totale è salito di 3 punti (3 alla vincitrice, 0 ...

fraboz ha scritto:non si fa in tempo a scrivere una soluzione in tex che ti hanno già preceduto in 2

Ahah ero lì a scrivere tutto in fretta, e mi ha comunque preceduto Giuseppe R xD

paga92aren ha scritto:Se $Q(n)=11$ i divisori distinti possono essere $1,-1,\pm11$ quindi al massimo 3, infatti non è possibile che sia $-11$ che $11$ dividono allo stesso tempo $Q(n)$

Giusto, è vero! Che sbadato Grazie! Per il resto va bene?

x^2-2px-360p=0 $x=p\pm \sqrt{p^2+360p}$ , quindi p^2+360p=m^2 con $m$ intero. $(p+m)(p-m)=-360p$ . Quindi $p$ deve dividere uno tra $(p+m)$ e $(p-m)$. In entrambi i casi , ho che necessariamente $m=kp$ , e pertanto il prodotto di $(p+m)$ e $(p-m)$ sarà comunque divisibile per $p^2$. Ma allora anche...

dario2994 ha scritto:viewtopic.php?f=16&t=15674
Una piccola generalizzazione

Carina!
Questo problema era della gara di ieri svoltasi all'Ulisse Dini (Firenze), ed era probabilmente il problema più difficile..

Dimostrare che in una tabella $5\cdot5$ , in cui a ogni casella è assegnato un numero compreso tra 1 e 25 senza che lo stesso numero possa essere assegnato a più di una casella, esistono due caselle adiacenti (cioè che hanno un lato in comune) in cui la differenza tra i numeri nelle due caselle è ma...

Siano $a_1,a_2,a_3,a_4$ quattro numeri interi distinti e ia $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi tali che P(a_1)=P(a_2)=P(a_3)=P(a_4)=1 (*) 1. Dimostrare che non esiste nessun numero intero $n$ tale che $P(n)=12$ 2. Esistono un polinomio $P(x)$ che soddisfi la condizione (*) e un intero $n$ tal...