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Let p \ge 3 be a prime number and a_1, a_2, ... , a_{p-2} be a sequence of natural numbers such that p does not divide a_k nor (a_k)^k-1 for all k=1,2,...,p-2 . Prove that tre product of some elements of the sequence is congruent 2 modulo p. Fase nazionale della Bulgaria Corretto il LaTeX. MindFlyer

Avevo promesso a Poloni che lo avrei postato, direttamente da un libro bulgaro: There are 2000 white balls in a box. There are also sufficiently many white, green, and red balls. The following operations are allowed: 1) Replacement of two white balls by a green ball 2) Replacement of two red balls b...

Beh, certo, se solo Pisa non fosse una città in cui trovare casa è molto difficile e con i prezzi di affitto più cari d'Italia

Bravissimi!

In bocca al coyote!

E con tempi a,b,c,d generici?

Catraga ha scritto: Un lemma utile, per chi non ha giochicchiato con il cubostro (cubo+mostro), potrebbe essere: esiste sempre una sequenza di mosse che tiene fissi tutti i cubetti tranne 1.

Nel senso che ruota se è un vertice e cambia orientamento se è uno spigolo?

Mi era sfuggito il \ge

Comunque è vero, funziona ed è pure più bella

fph ha scritto:
Sicuro? Innanzitutto da questo ricavi che f(x)=0 solo per x \ge 0...

Non dimostri invece che $ f(x^2)=0 $ ?

Il che, combinato con il Lemma 5 di Boll fornirebbe una soluzione molto più bella di quella che avevo trovato all'inizio

Determinare tutte le funzioni di variabile reale tali che

$ f(xy^2) = (f(x+y))^2 + f(x^2) + yf(y^2) $

con x,y reali.

...no. E' semplice: diciamo di aver elencato tutte le [magari infinite] triplette di interi non negativi che soddisfano quell'equazione . A questo punto ad ogni tripletta associamo un valore, che è pari al massimo degli elementi appartenenti ad una tripletta. Di tutti questi massimi scegliamo il più...

Tale che il massimo fra a, b e c sia il più piccolo possibile, con a,b,c interi non negativi

Insomma, una ipotesi di minimo sul massimo elemento fra a,b,c che soddisfa quella equazione.

fph ha scritto:
dimentico qualcuno?

Non mi pare...

Se non sbaglio basta considerare le colonne che contengono l'1... Confermi? Proprio così, si dimostra che possono essere meno di 4 e poi si opera con i piccioni sulle somme massimizzate con il greed algorythm... carino! Probabilemente non ho capito: ma trattandosi di 1998 somme di numeri positivi, ...

Uhm, avevo dimostrato che era 24... potresti riportare con che configurazione avresti ottenuto 26?