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Si trovino tutte le terne $(a,b,c)$, con $a,b,c \in \mathbb{N}$, per cui $a^2=b^c-3$ e $4 \nmid c-1$.

ok si il principio di fondo credo sia lo stesso :) Lo credo anch'io :lol: Ti ringrazio :D Figurati. È un piacere :D Non è che sai dove si possono trovare le soluzioni dei Cesenatico più vecchi? :) Non so invero dove si possano trovare :( . Sinceramente non so neppure dove siano i testi... :|

Mi pare corretto :mrgreen: Ad ogni modo, per calcolare $\displaystyle \sum_{m=1}^{n} f(m,n)$, senza scomodare la moneta truccata, basta sapere che $\displaystyle \sum_{i=1}^{k} x_{i}=\displaystyle \sum_{i=0}^{k-1} x_{i+1}$ (mi pare ovvio) e $(a+b)^n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k} a^{n-k...

Hai provato a calcolare la somma dei termini per ogni riga?? Ovvero quanto vale $$ \sum_{m=1}^{n} f(m,n)$$ per $f(m,n)>0$?

Un suggerimento un po'... artigianale (adatto anche ai fisici... :lol: ) $\begin{matrix} [n] \\ [4] & \vdots \\ [3] & 0 & h^2(1-h) & 2h(1-h)^2 & (1-h)^3\\ [2] & 0 & h(1-h)& (1-h)^2 & 0 \\ [1] & 0 & 1-h & 0 & 0 \\ [0] & 1 & 0 & 0 & 0...

Il prodotto di tutti i numeri aumentati di 1, diviso il prodotto di tutti i numeri. Certo! In effetti $ \left( \dfrac {1} {a}+1 \right) \left( \dfrac {1} {b}+1 \right) = \dfrac {a+b+1}{ab}+1$, per cui un'invariante è $ \prod \left( \dfrac {1}{k}+1 \right)$, per i numeri $k$ scritti sulla lavagna. L...

Su una lavagna sono scritti i numeri $1, 2, 3, \ldots, 2001$. Una mossa consiste nel cancellare due dei numeri scritti, $a$ e $b$, e rimpiazzarli con un (unico) altro numero, $\frac{ab}{a+b+1}$. Dopo $2000$ mosse, è rimasto un solo numero, $k$. Quanto vale $k$?

Si trovino tutte le coppie $ (a,b) $ di interi, con $ 7<b<a $, per cui esiste un polinomio $ p(x) $ a coefficienti interi tale che $ p(a)=0 $, $ p(b)=85 $, $ p(7)=77 $.

È data una linea poligonale lunga $ 1001 $ in un quadrato di lato $ 1 $. Si dimostri che esiste una retta, parallela a un lato del quadrato, che interseca la poligonale in almeno $ 500 $ punti.

In un triangolo $ ABC $, sia $ P $ un punto sulla bisettrice di $ B \widehat AC $ e siano $ A' $, $ B' $ e $ C' $ i punti rispettivamente su $ BC $, $ CA $ e $ AB $ tali che $ PA′ \perp BC $, $ PB′ \perp AC $, e $ PC′ \perp AB $. Si dimostri che $ PA′ $ e $ B′C′ $ si intersecano sulla mediana $ AM $ (relativa al lato $ BC $).

Trovare tutte le coppie $ (p,q) $ di primi tali che $ pq \mid p^p+q^q+1 $

Sia I l'incentro di ABC . Considerando il punto C : Sia C' il punto d'intersezione tra CI e DE . CEC' \cong CDC' , perché hanno CC' in comune, CE\cong CD per il teorema delle tangenti, gli angoli compresi congruenti perché CI è bisettrice di \widehat C . In particolare EC' \cong C'D , quindi CI \per...

Spero possa essere utile...

Guardando dall'alto e tagliando con piani perpendicolari alle figure, passanti per i segmenti rossi. Ottieni un prisma e una piramide, di cui è semplice calcolare il volume.