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- 18 mag 2011, 15:43
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $4a^3+5$ quadrato perfetto
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Re: $4a^3+5$ quadrato perfetto
Se $4a^3+5=n^2$,purchè un quadrato perfetto meno cinque sia divisibile per 4,allora $n$ deve per forza essere dispari. da qui vedo che se $n=3$ allora $a^3=1$,se $n=5$ allora $a^3=5$.aumentando ogni volta $n$ di 2 (mantenendolo sempre dispari) mi accorgo che $a^3$ è sempre somma di numeri pari,infat...
- 27 mar 2011, 20:03
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Imo '64
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Re: Imo '64
Vado col pr-imo :mrgreen: : se pongo $2^n-1=7$ allora verrà $n=3$. Se n fosse pari posso anche scomporre $2^n-1$ in $(2^{\frac{n}{2}}-1)(2^{\frac{n}{2}}+1)$. Da qui se eguaglio il secondo fattore a 7 (poichè esso è primo) mi verrà un $n$ non intero ma se eguaglio a $7$ il primo mi verrà $n=6$. Da qu...
- 20 mar 2011, 16:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Cesenatico 1992 - problema 6
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Re: Cesenatico 1992 - problema 6
Vorrei provare a dare una soluzione diversa da quella di Giulius,il fatto è che non sono sicuro che sia del tutto esatta e vorrei che qualcuno più esperto di me mi dicesse se va bene o no, anche perchè mi sono basato più su ragionamenti logici che su formule. Se è giusto che -le radici cubiche di nu...
- 12 feb 2011, 09:28
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Gare di febbraio 2011
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Re: Gare di febbraio 2011
Io sono di Roma e ho fatto 52 punti nella prima parte più un dimostrativo fatto bene e uno fatto male(il terzo praticamente in bianco).
Dovrebbero darmi circa una decina di punti ai dimostrativi quindi mi aggiro su un totale di 61-64.
Potrebbe essere sufficiente in una città come Roma?
Dovrebbero darmi circa una decina di punti ai dimostrativi quindi mi aggiro su un totale di 61-64.
Potrebbe essere sufficiente in una città come Roma?
- 11 feb 2011, 14:38
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Tutte le cifre dispari
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Re: Tutte le cifre dispari
Io proverei a farlo così: -per i numeri $k$ di 1 sla cifra si può facilmente vedere che è 1,precisamente solo il 5. Per gli altri numeri si deve analizzare il fatto che non possono cominciare con una cifra minore di 5 (altrimenti il risultato della divisione $\frac{n}{5}$ non avrebbe lo stesso numer...
- 05 dic 2010, 12:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: a^2+b^2=abc+1
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Re: a^2+b^2=abc+1
Provo a risolverlo, ma perdonatemi per i miei probabili errori :D , Se provo a dare valori, ad esempio, 3 e 4, oppure 1 e 2, ad a oppure b mi accorgo che per risolvere l'equazione in questi casi c=2 . Pongo c=2 fin dall'inizio e avrò a^2+b^2-2ab=1 \rightarrow (a-b)^2=1 . Per cui, se fin qui il ragio...