La ricerca ha trovato 66 risultati

da ale.G
09 lug 2011, 18:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tre esercizi
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Re: Tre esercizi

L'esercizio 1 è esatto ma nel 2 drago96 ha commesso un piccolo errore... dopo che hai ricavato $x'+y'+z'=80$ la formula che devi applicare è $\displaystyle\binom{n+k-1}{k}$ da cui arrivi a $\displaystyle\binom{82}{2}$, non $\displaystyle\binom {83}{3}$ . Per il 3° penso che questo post basta e avanz...
da ale.G
06 lug 2011, 17:32
Forum: Algebra
Argomento: Un'altra successione
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Re: Un'altra successione

Perdona la mia ignoranza exodd,ma non ho ben capito i tuoi passaggi...li potresti spiegare un po' meglio? :oops:
da ale.G
05 lug 2011, 12:34
Forum: Algebra
Argomento: Un'altra successione
Risposte: 4
Visite : 1470

Un'altra successione

Determinare se il seguente enunciato è vero o falso: "Per ogni successione $x_1,x_2,x_3...$ di numeri reali maggiori o uguali a zero esistono due successioni$a_1,a_2a_3...$ e $b_1,b_2,b_3...$ di numeri reali maggiori o uguali a zero tali che: $x_n=a_n+b_n$ per ogni $n$ $a_1+a_2+...+a_n \le n$ p...
da ale.G
01 lug 2011, 10:41
Forum: Combinatoria
Argomento: Vecchio cesenatico
Risposte: 7
Visite : 2932

Re: Vecchio cesenatico

Allora credo di aver capito male qualcosa...
se si moltiplica ogni addendo della somma che ci permette di arrivare a $n!$ per $(n+1)$, la somma farà $(n+1)!$, ma in questo caso non sono $n$ termini ?
infatti la somma è $(n+1)n! \rightarrow (n+1)d_1+(n+1)d_2+ \cdots +(n+1)d_n $
dove ho sbagliato :?:
da ale.G
30 giu 2011, 21:29
Forum: Algebra
Argomento: Successione
Risposte: 18
Visite : 5053

Re: Successione

Si può facilmente vedere che se $h$ è pari, la successione sarà costituita solo da numeri dispari , e sarà strettamente crescente. Da qui $h$ non può essere pari. Facile anche vedere che se $h$ è uguale a $2^n-1$ per qualsiasi valore di $n$ la tesi è soddisfatta. Da qui ho provato a continuare, anch...
da ale.G
30 giu 2011, 10:52
Forum: Algebra
Argomento: Successione
Risposte: 18
Visite : 5053

Successione

Sia $h$ un intero positivo e sia $a_n$ la successione definita per ricorrenza nel modo seguente:

$a_o=1$

$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$ se $a_n$ è pari oppure $a_n + h$ se $a_n$ è dispari.

Per quali valori di $h$ esiste $n>0$ per cui $a_n=1$?
da ale.G
28 giu 2011, 09:20
Forum: Combinatoria
Argomento: Vecchio cesenatico
Risposte: 7
Visite : 2932

Re: Vecchio cesenatico

Passo induttivo: Suppongo la tesi vera per n; ora voglio dimostrare che se è vera per n, lo è anche per n+1. (n+1)!=(n+1)n!=(n+1)d_{n}+...+(n+1)(n-1)+n+1 Avremo così ottenuto n+1 termini distinti e divisori di (n+1)! Ehm...scusa ghiroz ma quest'ultimo pezzo non l'ho capito... :oops: In che modo ti ...
da ale.G
27 giu 2011, 09:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Vecchio cesenatico
Risposte: 7
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Re: Vecchio cesenatico

In che modo questo problema può essere ricondotto al pigeonhole principle?
da ale.G
27 giu 2011, 09:00
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrativo non difficilissimo
Risposte: 1
Visite : 1050

Dimostrativo non difficilissimo

Sia dato un quadrilatero convesso di area 1.Si dimostri che si possono trovare 4 punti, sui lati o all'interno di esso, in modo che i triangoli aventi per vertici 3 di questi 4 punti abbiano tutti area maggiore o uguale a $\frac{1}{4}$.
da ale.G
26 giu 2011, 15:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: induzione
Risposte: 6
Visite : 1775

Re: induzione

Però ho un dubbio... Nelle dimostrazioni per induzione è lecito fare la differenza tra l'equazione in n+1 e quella in n ? A me sembra che fili a rigor di logica, però siccome sono le prime che faccio non so se è lecito. Sì il procedimento è esatto e coincide con quello che avrei fatto io: -ho prova...
da ale.G
25 giu 2011, 20:03
Forum: Algebra
Argomento: Equazione
Risposte: 2
Visite : 1098

Re: Equazione

Da qui in poi ti serve la formula dalla serie geometrica(che puoi cercare tranquillamente su wikipedia). Questa formula ti permette di calcolare $1+x+x^2+...+x^n$ dati n ed x. Tu hai che $x=2+\sqrt2$$\rightarrow x(1+x+x^2+...+x^{2008})=x(\frac{1-x^{2009}}{1-x})$, da qui sai che $(2-\sqrt2)^{2008}$ è...
da ale.G
25 giu 2011, 16:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Intero triangolare
Risposte: 3
Visite : 1422

Re: Intero triangolare

Sei è giusto, io l'avrei fatto così: ponendo $\displaystyle b=\frac{n(n+1)}{2}$ e $\displaystyle a=\frac {m(m+1)}{2}$, dopo alcuni passaggi l'equazione diventa $(n-m)(n+m+1)=4014$. Le possibili scomposizioni di 4014 sono: $1\cdot 4014$ $2\cdot 2007$ $3\cdot 1338$ $6\cdot 669$ $9\cdot 446$ $18\cdot 2...
da ale.G
24 giu 2011, 20:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Altro vecchio cesenatico
Risposte: 13
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Re: Altro vecchio cesenatico

Chiarissimo grazie mille :D
da ale.G
24 giu 2011, 13:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Altro vecchio cesenatico
Risposte: 13
Visite : 4051

Re: Altro vecchio cesenatico

. Poi se per caso una colonna $i$ ha $b_i$ gettoni la completo con gli zeri. Ripeto il procedimento per ogni riga e ho completato la scacchiera. Per ogni riga non ancora sistemata ci sono infinite caselle vuote quindi è sempre possibile eseguire il procedimento. Scusami ma questa due affermazioni p...
da ale.G
24 giu 2011, 09:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Altro vecchio cesenatico
Risposte: 13
Visite : 4051

Re: Altro vecchio cesenatico

Bah, quando ho letto questo problema mi è sembrato estremamente facile (per questo mi sono venuti molti dubbi)...anche il numero 3 di cesenatico di quest'anno mi era sembrato facile,ma mi hanno dato 0 punti :cry: . La mia idea è questa: data una qualsiasi successione numerica si possono disporre i ...