OliForum Matematico

Il professore Eulero de Fermat ha fatto una grande scoperta nel mondo della matematica: ha infatti scoperto che, per ogni intero positivo k la seguente equazione nella variabile x : x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+\cdots (x+k)^2=(x+k+1)^2+(x+k+2)^2+\cdots +(x+2k)^2 ha una soluzione intera e positiva. Però il pr...

La risposta di Triarii è corretta. Ora espando il problema: la funzione che bisogna trovare, oltre a possedere le caratteristiche che ho mostrato precedentemente, deve essere anche suriettiva, ovvero ad ogni triangolo non degenere sul piano è sempre possibile associare una terna non ordinata di nume...

Ho sbagliato a scrivere. Ora ho corretto.

Con terne ordinate si intende che le terne $ (x, y, z), (y, x, z), (x, z, y), (y, z, x), (z, x, y), (z, y, x) $ sono equivalenti, e quindi i triangoli ad esse associate sono congruenti. Quindi essendo il problema simmetrico si può porre nella soluzione $ x\leq y\leq z $.

Si infatti, però nota: le terne sono ordinate, per esempio: $ x\leq y\leq z $

Supponiamo che p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_mx^m . Quindi \sum^N_{x=0}p(x)=(N+1)a_0+(1+2+3+\cdots +N)a_1+(1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2)a_2+\cdots +(1^m+2^m+3^m+\cdots +N^m)a_m . Ora utilizzando la formula di Stirling: 1^k+2^k+\cdots+N^k=\sum^k_{i=1}S(k, i)\binom{N+1}{i+1}i! Con S(k+1, i)=S(k, i-1)+iS(k...

Gino ha comprato un macchinario che, ogni volta che viene acceso, genera una terna NON ordinata di numeri reali positivi (x, y, z) .Trovare una funzione che associa a ciascuna terna un triangolo non degenere in modo tale che a terne uguali corrispondono triangoli congruenti, e a terne diverse corris...

Esiste un'altra soluzione che usa i minimi e i massimi. Supponiamo che esiste una terna di numeri reali x, y, z non tutti e tre uguali che sia soluzione di tale sistema. Ovviamente al più uno di tali termini può essere negativo. Supponiamo ora che max\{x, y, z\}=z , allora x+y<2z e quindi 2z>z^4\rig...

Urowyn, l'alieno più ricco di Giove, è stato derubato dalla banda Gilfyx, composta da n membri. La banda, arrivata nel suo covo segreto, deposita il bottino, che è composto da sole monete del valore di 1 Gild (la moneta in uso su Giove) ciascuna. Data l'ora tarda, la banda Gilfyx rimanda la spartizi...

Salve a tutti, son Paolo e provengo dalla provincia di Salerno.
Ho frequentato il IV anno del liceo e sono appassionato di Matematica, infatti all'università mi iscriverò a
Matematica a Pisa.