La ricerca ha trovato 218 risultati

da elianto84
30 apr 2014, 20:37
Forum: Altre gare
Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
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Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche

Grazie della segnalazione, Drago96, errore tipografico corretto ;)
da elianto84
30 apr 2014, 19:35
Forum: Altre gare
Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Risposte: 24
Visite : 6586

MateMate.it - per chi ama le gare matematiche

Approfitto di questo spazio per segnalare l'ultima mia iniziativa personale. Con il desiderio di far rivivere l'antico Problematematicamente, e ispirato dal successo di Brilliant.org, ho deciso di aprire un nuovo spazio di piccola competizione, dove proporre un paio di problemi al mese (lo stile è p...
da elianto84
24 apr 2014, 19:02
Forum: Algebra
Argomento: Scomposizione polinomio di quarto grado
Risposte: 15
Visite : 2236

Re: Scomposizione polinomio di quarto grado

Quel polinomio è irriducibile su $\mathbb{F}_{11}$, dunque di certo non si scrive come prodotto di polinomi a coefficienti interi.
da elianto84
23 apr 2014, 23:54
Forum: Combinatoria
Argomento: a + b + c + d = n , contare i modi
Risposte: 16
Visite : 3287

Re: a + b + c + d = n , contare i modi

Tentativi? Naaah. Se quello che ti interessa sono gli elementi di $[0,9]^4$ a somma $n$, questi possono essere contati calcolando il coefficiente di $x^n$ nel prodotto: $\prod_{j=1}^{4}(1+x+\ldots+x^9)$, ossia il coefficiente di $x^n$ in $\frac{(1-x^{10})^4}{(1-x)^4}$. Ora si dà il caso che: $$ (1-x...
da elianto84
22 apr 2014, 23:44
Forum: Algebra
Argomento: $\frac{\alpha}{\pi}$
Risposte: 3
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Re: $\frac{\alpha}{\pi}$

Supponiamo per assurdo che si abbia $\alpha=\frac{p}{q}\pi$, con $\sin(\alpha)=\frac{4}{5}$. Allora $\sin(q\alpha)=0$, dunque il polinomio di Chebyshev $U_{q-1}(x)$ si annulla nel punto $x=\cos\alpha=\pm\frac{3}{5}$. Wait a second, questo non può accadere: il coefficiente di testa di un polinomio di...
da elianto84
22 apr 2014, 18:07
Forum: Algebra
Argomento: Tangente fastidiosa!
Risposte: 4
Visite : 935

Re: Tangente fastidiosa!

Per rendere rigoroso il ragionamento è sufficiente provare che, detta $x_n$ l'ennesima soluzione in $\mathbb{R}^+$ di $x=\tan x$, vale: $$ x_n = (2n+1)\frac{\pi}{2}-\varepsilon_n,\qquad \varepsilon_n=o(1). $$ Si noti che deve aversi $\varepsilon_n> 0$ e: $$ \tan \varepsilon_n = \frac{1}{(2n+1)\frac{...
da elianto84
22 apr 2014, 17:08
Forum: Geometria
Argomento: Da una recente gara a squadre on-line
Risposte: 1
Visite : 658

Re: Da una recente gara a squadre on-line

Immagino che il triangolo sia isoscele sulla base $AB$ e le circonferenze $\Gamma_A,\Gamma_B$ siano rispettivamente inscritte nei triangoli $AMC,BMC$. Si ha: $$ MD = p(CAM)-AC, \qquad ME = p(CBM) - BC, $$ ma il triangolo $ABC$ è isoscele, dunque: $$ DE = MD-ME = p(CAM)-p(CBM)=\frac{1}{2}(AM-BM)=\fra...
da elianto84
22 apr 2014, 01:34
Forum: Combinatoria
Argomento: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/tex]
Risposte: 8
Visite : 2559

Re: [tex]\binom{4}{4}+\binom{6}{4}+\cdots+\binom{204}{4}[/te

Dopo secoli di inattività su questo forum, torno a farmi vivo. Salve :D Consideriamo il polinomio: $$ p(x) = x^4 + x^6 + \ldots + x^{204} = \frac{x^{206}-x^4}{x^2-1}. $$ Cosa accade derivando quattro volte $p(x)$, valutando l'espressione ottenuta in $1$ e dividendo per $24$? Beh, che otteniamo propr...
da elianto84
06 dic 2011, 12:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!
Risposte: 17
Visite : 3296

Re: Giochi di Archimede 2011: prova INADEGUATA!!!

Mi duole aderire alla perfezione allo stereotipo di Jack sobillatore e sovversivo , ma visto che le accuse mosse paiono gravose, incapperò nel pericolo di guadagnare un cave canem che funga da introduzione ai miei interventi. Nella fattispecie, vorrei riportare in auge la parabola della trave. Quell...
da elianto84
08 mag 2011, 19:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!
Risposte: 2
Visite : 1195

Re: Vogliamo i problemi di Cesenatico!!

In allegato trovate testi e soluzioni in pdf (è la versione precedente a quella ufficiale, ci sono minime differenze).
da elianto84
08 mag 2011, 18:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete qua
Risposte: 47
Visite : 3953

Re: risultati, momenti divertenti, soddisfazioni, scrivete q

Bravi tutti e continuate così - io vi prometto di non proporre altri problemi sul numero cromatico per i prossimi 3 o 4 anni - il gavettone era meritato :D

Saluti da Jack aka elianto84.
da elianto84
25 giu 2010, 01:38
Forum: Geometria
Argomento: preimo 2010 g8
Risposte: 9
Visite : 590

sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = Segue dal fatto che l'area di un triangolo è data da metà del prodotto tra le lunghezze di due lati e del seno dell'angolo compreso, dunque un rapporto di seni è un rapporto di aree per un rapporto di l...
da elianto84
24 giu 2010, 05:13
Forum: Geometria
Argomento: preimo 2010 g8
Risposte: 9
Visite : 590

Serve scrivere rapporti di seni come rapporti di aree o di lunghezze, e sfruttare adeguatamente le opportunità offerte dalle uguaglianze di angoli alla circonferenza: sin(A2 A B) / sin(A2 A C) = [A2 A B] / [A2 A C] * b/c [A2 A B] / [A2 A C] * b/c = A2 B / A2 C * sin(A B A2) / sin(A C A2) = sin(B C A...
da elianto84
07 mag 2009, 08:24
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Domanda stupida (no, anzi...di più!)
Risposte: 5
Visite : 2209

Squadre e compasso sono attrezzi piu' che leciti, il goniometro non so...
da elianto84
06 mag 2009, 21:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: conoscenze geometriche per partecipare alle olimpiadi.
Risposte: 11
Visite : 5234

Le cose che si consiglia caldamente di NON trascurare sono, fondamentalmente: 1) similitudini e altre trasformazioni del piano 2) angle chasing 3) teoremi sulla circonferenza e sui quadrilateri ciclici e se si vuole spingersi piu' in la': 4) formulario per il calcolo di lunghezze e di aree 5) teorem...