OliForum Matematico

Se non ti è chiaro qualcosa chiedi pure

Allora chiamo N l'intersezione tra i prolungamenti di CM e AB , poi mando la tangente alla circonferenze di raggio 100 perpendicolare ad AB e parallela ad AM che interseca AB in L e CM in P . Adesso NA=2a (perchè è congruente a DC lato del quadrato), se chiami l la lunghezza di LP puoi verificare pe...

Esatto, adesso considera il triangolo circoscritto alla circonferenza di raggio 100 con i lati che giacciono sulle rette di AB e CM e usa nuovamente la relazione di prima... Poi concentrati su AB e il cateto maggiore del triangolo sopracitato (sfrutta il diametro del cerchio)... Dovresti riuscire a ...

Sono passate due settimane da quando è stato postato quindi credo non si offenda nessuno se chiedo sei suggerimenti o una soluzione (visto che a me ha incuriosito molto, anche se so che non è alla mia portata :roll: ) :D :D (L'unica cosa che sono riuscito a dimostrare è il caso in cui il numero di t...

Ti do due suggerimenti: Prova a prolungare CM dalla parte di M fino a che non incontra il prolungamento di AB e poi sfrutta il fatto che in un triangolo vale S=pr ( S= area p= semiperimetro r =raggio circonferenza inscritta)... Penso che a questo punto tu possa completarlo da solo :wink: (Ti servirà...

Grazie Lasker! Sinceramente non conoscevo questo metodo brutale ma molto efficace!

Penso di aver capito:
Scomponendo dovrebbe venire questo:
$ \left( a-b\right) \left( b-c\right) \left( c-a\right) \leq 0 $ Che per le condizioni poste è certamente vero ma se fosse per esempio $ c\geq b\geq a $ non varrebbe più... Dico bene?

Siccome sono poco abile nel cercare nel forum propongo (o ripropongo) un problema di ammissione alla normale, (che mi sembra molto olimpico) in particolare la domanda numero 2 (del problema 6 appunto): Si consideri il polinomio: p\left( x,y\right) =\dfrac {\left( x+y\right) ^{2}+3x+y}{2} Si determin...

Supponendo che il polinomio sia di terzo grado abbiamo, per le formule di Viète: P(\frac{1}{2})=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)-\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(a+b+c)+\frac{1}{2}(ab+bc+ac)+abc P(0)=abc Da cui P(\frac{1}{2})+P(-\frac{1}{2})=1000P(0)=1000abc=\frac{1}...

Eh ma il problema è che non puoi supporre $a_1 \ge ... \ge a_n$! Infatti la disuguaglianza è ciclica, non simmetrica. Ti propongo un esempio: $a^2b+b^2c+c^2a \ge ab^2+bc^2+ca^2$ (che è ovviamente ciclica). Dimostra che questa disuguaglianza è vera se $a \ge b \ge c$, mentre trova un controesempio i...

Per usare Chebysev deve valere l'ordinamento sulle $n$-uple, che qui non vale: non è detto che $x_1 \le ... \le x_n$ e $y_1 \le ... \le y_n$ (o almeno, non l'hai dimostrato (ma così a occhio direi che non è neanche vero per qualche permutazione, però vabbè)). Sicuramente dirò una cavolata... Io ho ...

Nono penso sia come ho scritto io:
http://it.m.wikipedia.org/wiki/Disuguag ... ulla_somma

Ma questo $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_1 a_2}{a_1+a_2}}$ debbo interpretarlo come $\displaystyle \sum_{cyc}{\dfrac{a_i a_{i+1}}{a_i+a_{i+1}}}$ e in tal caso gli indici sono considerati $ \pmod n$ ? Cioè quando arrivo ad $a_n$ ci metto anche la coppia di termini $a_n,a_1$? Se ho capito bene qu...

Allora intanto posso scrivere : \sum \dfrac {a_{1}a_{2}}{a_{1}+a_{2}}\leq n\dfrac {\Sigma a_{1}a_{2}}{\sum a_{1}+a_{2}} Poi pongo \dfrac {a_{1}a_{2}}{a_{1}+a_{2}}=x_{1} (e analogamente x_{2}...x_{n} tutti ciclati) e a_{1}+a_{2}=y_{1} ecc... A questo punto è evidente la disuguaglianza applicando Cheb...