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|x^\alpha-y^\alpha|\leq |x-y|^\alpha Si pone x\geq y e si divide tutto per y^\alpha Segue (\frac{x}{y})^\alpha - 1 \leq (\frac{x}{y} - 1)^{\alpha} Non so se sono io che mi sono dimenticato le proprietà delle potenze, ma ho l'impressione che la cosa nella parentesi non puoi farla... Io credo di pote...

Numeriamo i punti da 1 a 2002. Tutti i triangoli che hanno un lato che unisce due punti di differenza 1000 (ad esempio il segmento che unisce 1001 e 1) sono rettangoli, poichè quello è il diametro della circonferenza circoscritta. Per cui si sono 1001*2000 triangoli rettangoli su {2002 \choose 3} tr...

Secondo me quell' "ogni" è un po' poco in regalo! Credo che dimostrare sta parola fosse il compito più arduo di tutte e due le giornate di test! :? Si sono consapevole del fatto che la dimostrazione sia tutto tranne che completa anche se, ovviamente, sul compito ho scritto qualcosa in più...

3) Sono dati dei quadrati n x n, le cui caselle possono essere riempite con numeri reali \in [0,1] . Un quadrato si dice magico se la somma di tutti i numeri dà 1 per ogni riga e per ogni colonna. Due quadrati si dicono magici puri se non possono essere ottenuti facendo la media aritmetica (casella ...

|x^\alpha-y^\alpha|\leq |x-y|^\alpha Si pone x\geq y e si divide tutto per y^\alpha Segue (\frac{x}{y})^\alpha - 1 \leq (\frac{x}{y} - 1)^\alpha Si pone t=\frac{x}{y} \geq 1 e segue t^\alpha - 1 \leq (t - 1)^\alpha Ora basta notare che 0\le {{t}^{\alpha }} \le t,\forall \alpha \in [0;1] Per cui 1-t...

Ciao a tutti, mi scuso se scriverò qualche baggianata col tex ma è la prima volta. Vorrei postare le soluzioni di matematica che ho dato al test per la Normale: 4)Dimostrare che è sempre possibile scrivere n^{k} come somma di n numeri dispari consecutivi per n \geq 1 , k \geq 2 E' quindi necessario ...