OliForum Matematico

Qual e' la probabilita' che in un elemento di $ \mathbb{S}_n $ (il gruppo delle permutazioni di $ n $ elementi) gli elementi 1 e 2 siano appartenenti allo stesso ciclo?

Dimostrare:
$ \displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}^2\binom{k}{n-j} = \binom{n}{j}\binom{n+j}{j} $
e
$ \displaystyle \sum_{k=0}^{2n} (-1)^k\binom{2n}{k}\binom{n+k}{k}^2 = \binom{2n}{n} $

Dimostrare che un grafo semplice planare con $ n $ vertici ha al piu' $ 3n-6 $ archi e che se non si permettono triangoli, allora ha al piu' $ 2n-4 $ archi.
Bonus: dire inoltre se e quando e' possibile l'uguaglianza.

Cosi', a fiuto... (non e' detto sia il metodo piu' semplice) Scrivi 1=\cos^2 x+\sin^2 x Spezza l'integrale, una parte e' l'integrale della cosecante, l'altra la metti in forma razionale ed integri, dovrebbe venirti fuori come riultato, ad occhio, una tangente o cotangente sommata ad un logaritmo di ...

Quella della geometria differenziale in $ \mathbb{R}^n $?
O quella definita tramite forme differenziali in $ \mathbb{R}^2 $?

Beh, per uno dei lavori tutto e' iniziato con uno stage... Mi avevano chiesto un software con un modello semplice, poi il loro modello non mi convinceva e ne ho proposto un altro che utilizzava metodi di intelligenza artificale (autoadattamento con feedback), gli e' piaciuto (sia il mio modello che ...

Yeeeeessss!!!!

Penso che il posto piu' indicato per porre queste domande sia il forum italiano degli utenti di Latex... Prova li', sicuramente avrai risposte piu' dettagliate...

EDIT: messaggio cancellato.... in questi giorni il mio computer fa un po' quel che vuole... dovro' punirlo...

Ciao a tutti,
quanti di voi sono interessati a delle dispense di combinatoria (ovviamente IMO level)? se raccolgo sufficenti esiti positivi mi metto all'opera.

Caruccio..
Mi piace! Su su dai' che e' un bel quesito...
Non ho trovato il numero ancora (dovrei fare i conti, ma la mia pigrizia vince), ma ho capito come si trova...

Calma, calma, tra la possibilita' che il problema sia calcolabile in O(1) e che sia NP-completo ci sono migliaia di classi di complessita' intermedie, io ti ho fornito un algoritmo ce la calcola in O(ln n), quindi meno che polinomiale, il che' e' esattamente l'opposto di essere NP-completo.... Immag...

La formula e' calcolabile in tempo logaritmico (puoi usare operatori di shifting per effettuare la divisione per la potenza di 2 :wink:). Forse le tecniche richieste per l'analisi vanno un po' oltre questo forum, soprattutto se si incomincia a lavorare con le proprieta' delle funzioni convesse o le ...

Allora, il problema ti chiede di risolvere il sistema \left[\begin{matrix} 1+k & 1-2k & -1+3k \\ 1 & -2 & 1 \\ k & 2-k & -2 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} -2+k \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] Il problema si r...

Allora, quello che ha fatto Kocour non e' dare una risposta al tuo probema, ma semplicemente riformularlo, in termini di un'altra sommatoria. Io ti ho chiesto a che cose ti servisse una forumla chiusa per quella sommatoria, solitamente sommatorie come quella compaiono in Compute Science in alcuni al...